論理記号∀、∃の記述についての質問です。

質問

問題文に
　「x が任意の実数をとるとき」
とありますから、解答2の冒頭は

∀y[ y > -1 ⇒ ∃x( ∀x(x^2-2kx = y) ) ]

としなくていいのでしょうか？

回答No.1

muturajcp · ベストアンサー

∀y[y>-1→∃x(x^2-2kx=y)]
は
y>-1となるような任意のyに対して
x^2-2kx=y
となるようなxが存在するという意味なのです

∀y[y>-1→∃x(∀x(x^2-2kx=y))]
とすると
∀y∀x[y>-1→x^2-2kx=y]
となって
任意のxと
y>-1となるような任意のyに対して
x^2-2kx=y
となるという意味になり
x=0
y=1
とすると
x^2-2kx=0≠1=y
となって
任意のxと
y>-1となるような任意のyに対して
x^2-2kx=y
となる事はあり得ないので
間違いです

お礼

> ∀y[y>-1→∃x(∀x(x^2-2kx=y))]
> とすると
> ∀y∀x[y>-1→x^2-2kx=y]
> となって
> 任意のxと
> y>-1となるような任意のyに対して
> x^2-2kx=y
> となるという意味になり
　ああ！ そうなんですね。
　丁寧な回答、まことにありがとうございました。