線形写像の問題です

質問

線形写像の問題です。f(x)=2xのとき、
f(x+y)=f(x)+f(y)
f(kx)=kf(x)
であることを示せという問題です。ここでx,y=整数 k=実数 です。よろしくお願いします。

回答No.1

info22_ · ベストアンサー

f(x+y)-{f(x)+f(y)}=2(x+y)-(2x+2y)=0
∴f(x+y)=f(x)+f(y)

f(kx)-kf(x)=2(kx)-k(2x)=0
∴f(kx)=kf(x)

回答No.2

gonzou1964

f(x+y)=2(x+y)=2x+2y

f(x)+f(y)=2x+2y

したがってf(x+y)=f(x)+f(y)

f(kx)=2(kx)=2kx

kf(x)=k*2x=2kx

したがってf(kx)=kf(x)