sinX=-1/2 の一般解

質問

図を書けばX=180°*n-(-1)^n*30°
だと分かるのですが、論理的にはどうやって考えればよいのでしょうか？
問題で上式の一般解を求めろといわれたら、どう答えれば・・・

回答No.2

hpsk

0°<= X < 360°
の範囲における解が、x=210°, 330°であることを言った上で、
「sinXの周期は360°だから」
x= 210°+ 360°*n， 330°+ 360°*n
が一般解だと言えば十分です。

「sinXの周期は360°」の定義が
sinX = sin(X+360°)
が成り立つことであるということを思い出していただければ
よいのではないでしょうか。

(X= 210°+ 360°*n， 330°+ 360°*n と
X= 180°*n-(-1)^n*30°が
同じ意味であることは計算すれば簡単に示せますが、
特に必要なければ問題の回答としては
上の式のままでよいでしょう)

回答No.1

noname#7280

別に問題がない気がします。ただ、答案と言うものを作ると言う立場なら、こうしたらいかがでしょうか。
　まず、一般角を０から360までに限定して二つの解を求めます。そうすると、
一つ目はs(1)=210=180+30*1=180*1 - (-1)^(1)*30
となることが分かり、
二つ目はs(2)=330=360-30=180*2 -(-1)^(2)*30
となることが分かります。これを一般化すればよいわけですが、ここで、一つ目に一周回転を与えると、
360+s(1)=180*2+s(1)=180*3 - (-1)^(3)*30=s(3)
次に二つ目に一周を与えると・・・という風に一般化が可能なことが分かります。s(3)において、30を引くところの符号がマイナスのまま変わりませんよね。帰納法を使わないでも十分答案として通用するはずです。