強制振動のおもりの一般解と特殊解について

質問

助けてください！先生方！私の頭では解けません！
知恵をお貸しください！

というわけで問題をかきます。

質量10kg,バネ定数3kn/m
おもりが天井からつるされていて
5sin(4パイt)で振動が与えられてます。
ここから一般解と特殊解を求めたいのです！
初期条件x0=1,x'0=5m/s(えっくすどっとぜろ)です！

回答No.1

NemurinekoNya

え～、これ、解くの？
計算が苦手なので、計算はしたくないんですよね～。

5sin(4パイt)、これは力ではなく、変位だよね？

正体不明の5sin(4パイt)はひとまずおきまして、
これがなければ、運動方程式は
　10x'' + 5000x = 0
　x'' + 500x = 0
なので、
　x = Asin(10√5t) + Bcos(10√5t)

それでです、5sin(4パイt)を加えた運動方程式は、
　x'' + 500x = 5sin(4πt)
となります。
この特殊解をCsin(4πt)と予想して、うえの微分方程式に代入すると、
　(500-16π^2)Csin(4πt) = 5sin(4πt)
すると、
　C = 5/(500-16π^2)
ですから、一般解は
　x = Asin(10√5t) + Bcos(10√5t) + 5/(500-16π^2)
となります。

t=0のときx(0) = 1なので
　1 = Asin(0) + Bcos(0) + 5/(500-16π^2) = B + 5/(500-16π^2)

t=0のときx'(0) = 5なので
　5 = 10√5(Acos(0)-sin(0)) + 5/(500-16^2) = (10√5)・A + 5/(500-16π^2)

あとは、自分でやって！！

言っておきますが、わたしは計算が苦手なので、ここに書いてある計算を鵜呑みにしてはいけませんよ。
あくまで、ここに書いた回答を参考にして、自分で計算してください。
どこか、間違っているかもしれませんので。

π^2は、πの2乗を表わします。

それから、
πは、「ぱい」で変換すれば、出てくると思うんですが・・・。
αなら「あるふぁ」で変換できる。
変換するとき、「」はつけないでよ。