数学 逆三角関数

質問

sin(arccos√3/2)＋cos(arctan-1/√3)＋(arcsin-1/√2)の答えをお願いします。途中式も があると嬉しいです。ちなみに、解答は√3/2-1/2です

回答No.6

178-tall

ANo.4 への蛇足。

解答が √3/2 - 1/2 になるよう、「題意」を忖度…。

回答No.5

info33

sin(arccos(√3/2))＋cos(arctan(-1/√3)＋arcsin(-1/√2))
=sin(pi/6) + cos(-pi/6-pi/4)
=1/2 +cos(-pi/6-pi/4)
=1/2 +cos(pi/6+pi/4)
=1/2 +cos(pi/6)cos(pi/4)-sin(pi/6)sin(pi/4)
=1/2 +(√3/2)(√2/2)-(1/2)(√2/2)
=1/2 + (√6 - √2)/4
となりました。

> =√3/2-1/2
とはならない。

回答No.4

178-tall

まず、逆三角関数の主値範囲は？
　　　　　　↓
　-π/2≦arcsin≦π/2
　0≦arccosiπ≦π
　-π/2＜arctan＜π/2

題意は？
　↓
arccos(√3/2) = π/6
sin{ arccos(√3/2) } = sin(π/6) = 1/2

arctan(-1/√3) = -π/6
cos{ arctan(-1/√3) } = cos(-π/6) = √3/2

arcsin(-1/√2) = -π/4
tan{ arcsin(-1/√2) } = tan(-π/4) = -1

…として この 3 つの和。
　(1/2) + (√3/2) - 1 = (√3/2) - (1/2)

回答No.3

bunjii

> sin(arccos√3/2)＋cos(arctan-1/√3)＋(arcsin-1/√2)の答えをお願いします。
数式の第1項から第3項までをそれぞれ計算すると下記のようになるでしょう。
第1項と第2項は三角関数の無次元値になりますが第3項は角度になりますので計算できません。（数式を見直してください）
sin(arccos√3/2) → sin((arccos(√(3)/2)) → sin(60°) → 1/2
cos(arctan-1/√3) → cos(arctan(-1/√3)) → cos(-30°) → (√3)/2
(arcsin-1/√2) → (arcsin(-1/√2)) → 約35°

回答No.2

asuncion

＞角度をどの象限に取るかによって答えが変わってきます。
＞角度の範囲を教えてください。

何を言っているかというと、例えば-180°～180°で考えたとき、
arctan-1/√3
を満たす角度θは150°と-30°があります。
んでもって、cosθを求めると、
cos150° = -√3/2, cos-30° = √3/2
となって、正負が逆になってしまうのです。
なので、例えば
cos(arctan-1/√3)
を一意に決めたければ、θの範囲が必要になるのです。

回答No.1

asuncion

角度をどの象限に取るかによって答えが変わってきます。
角度の範囲を教えてください。

＞(arcsin-1/√2)
ここだけ違和感があります。何か抜けてませんか？