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どの部分分数分解の式を使えばいいですか?
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ラプラス変換をわかっていますか? L(cos(ωt))=s/(s^2+ω^2) L(sin(ωt))=ω/(s^2+ω^2) です。だから分母がs^2+ω^2の形のときには分子はsとかωになっているのが都合がよいのです。この問題の場合にも,分母のそれぞれの項の平方根を分子にもつような形 (b(s+ζω[n])+cω[n]√((1-ζ^2)))/((s+ζω[n])^2+(1-ζ^2)ω[n]^2) にしているのです。あなたが「分母の各項の平方根をとったみたいな形になっていますが」と書いた通りです。
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- 178-tall
- ベストアンサー率43% (762/1732)
参考 URL ↓ 2 次要素 の「2次遅れ要素のステップ応答」でも …
お礼
26~28ページを読んでみましたが、残念ながら今回の質問のヒントにはなりませんでした。ただ、今読んでる本の次ページで同様の計算をしているようなので、参考にしようと思います。またよろしくお願いします。 ご回答ありがとうございました。
- f272
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ω[n]^2/(s(s^2+2ζω[n]s+ω[n]^2))の分母を2つに分けて,1次式のsと2次式のs^2+2ζω[n]s+ω[n]^2が分母になるようにします。このときの分子はそれぞれ定数と1次式になります。したがって a/s+(bs+c)/(s^2+2ζω[n]s+ω[n]^2) とするのが最初に思いつくかもしれません。しかし2項目の分母は s^2+2ζω[n]s+ω[n]^2=(s+ζω[n])^2+(1-ζ^2)ω[n]^2 ですから,分子の1次式の書き方を変えて(bとcをあらためて定義しなおして) a/s+(b(s+ζω[n])+cω[n]√((1-ζ^2)))/((s+ζω[n])^2+(1-ζ^2)ω[n]^2) でもいいですよね。
お礼
ありがとうございます! お陰様で、分母については解けました! ただ、 > 分子の1次式の書き方を変えて(bとcをあらためて定義しなおして) の部分が分からないです。 bs+cだけじゃダメですか? まるで、分母の各項の平方根をとったみたいな形になっていますが、どのように計算されたんですか?
- 178-tall
- ベストアンサー率43% (762/1732)
>部分分数分解の式を検索したのですが … 参考 URL ↓ 部分分数分解のやり方と公式 … でいうと、(5)のパターン。
お礼
ありがとうございます。 ただ、自力では無理でした。
お礼
ベストアンサーを差し上げます。 お陰様で解けました。 L(cos(ωt))=s/(s^2+ω^2) L(sin(ωt))=ω/(s^2+ω^2) はもちろん知っていましたが、そういう形にすると都合が良いことは知りませんでした。なるほど、bやcの係数がどのくらいになるかは不明ですが、sやωの形が残るとcos(ωt)やsin(ωt)の形に変換できますよね(この本の次ページでやっているようです)。 ただ、今回の場合、 > 分母がs^2+ω^2の形のときには …とは言っても、分母の(1-ζ^2)が2乗の形になってないじゃないですか…って、それにも拘わらず、sやωの形を平方根で強引に作り出すんですね!こんなの一人では絶対に思い付かないです。 完全に理解しました。 丁寧なご説明、ありがとうございました!