部分分数分解について質問です

質問

1 / (S^2 - 2S + 10)^2 を部分分数分解したいのですが、

(S^2 - 2S + 10)^2 = （As + B）/（S^2 - 2S + 10)　+　(Cs + D) / (S^2 -2S + 10)^2
とおくと、A = B = C = 0、D = 1となってしまい、部分分数に分解することができません。

どうすれば部分分数に分解できるでしょうか。

回答No.3

info22_

No.2です。

ANo.2の補足について

>目的は逆ラプラス変換でした。
つぎのようにも逆変換できます。

f(t)=L^-1{1/(s^2-2s+10)^2}
=L^-1{1/(s^2-2s+10)^2}
=L^-1{1/((s-1)^2+9)^2}
=exp(t)*L^-1{1/(s^2+9)^2}

d/ds{s/(s^2+9)}=1/(s^2+9)-2s^2/(s^2+9)^2　より
1/(s^2+9)^2={2/(s^2+9)-2s^2/(s^2+9)^2}/18
={1/(s^2+9)+d/ds(s/(s^2+9))}/18
であるから

f(t)=(1/18)exp(t)*L^-1{1/(s^2+9)+d/ds(s/(s^2+9))}
=(1/18)exp(t)*{(1/3)sin(3t)-tcos(3t)}
={sin(3t)-3tcos(3t)}exp(t)/54 ...(答え)

回答No.2

info22_

>A = B = C = 0、D = 1となってしまい、部分分数に分解することができません。
A,B,C,Dがそのように求まったということは
部分分数分解は完了しているということです。

目的は逆ラプラス変換でしょうか？

お礼

仰るとおり目的は逆ラプラス変換でした。
2乗をそれぞれの掛け算に分解して、畳み込みで計算することで解決できました。

回答No.1

Tacosan

実数の範囲ではそれ以上できない.