物体の重心で二つに分ける

質問

3次元で質量のある物体の重心を通る平面で2つに分けた場合、2つの質量は同じになるでしょうか。
直方体の場合はそうなりそうな気がしますが、一般の（ただし空洞はない）物体でも言えるでしょうか。出来ない反例若しくはできるとしたら証明できるでしょうか。

回答No.1

SI299792 · ベストアンサー

重心で分けても左右は同じ重さにはなりません。
なぜなら、重心とは、そこで支えるとバランスをとれる点であり、重さの中心ではないからです。
図のような形を考えればすぐわかると思います。

参考URL：

http://www.wakariyasui.sakura.ne.jp/p/mech/gou/jyuusinn.html

回答No.5

OKWavexx

なりません
たとえばてこで重いものを持ち上げる場合は力点と作用点には違う重さがかかります
それがつりあうときの重心は支点になりますがそこで2つに分けるとあきらかに力点側と作用点側の重さは異なります

回答No.4

lupin__X

特別、例外的な形でなくてもわかります。

正三角形(板や角柱)で考えます。
重心を通り、頂点を通らない直線で分割します。
計算しやすい一辺に平行な直線で切断します。
切断した小三角形と台形の面積比は、4:5 です。
(計算しなくても直観で等しくないとわかるでしょう)
(3枚羽根のプロペラなら 1枚と2枚分割にも可能)
正偶数角形は、必ず二等分ですが、
正奇数角形は、二等分になるとは限りません。

正四面体では、一面に平行な重心面で切断すると、
小四面体と三角錐台の体積比は、27:37 です。

物理なので、物体の密度は均一とするという
前提が必要ですが。

回答No.3

nagata2017

no1の図を90度回転させると　質問のとおり同じ質量になります。
だから　もうひとつ条件が加わればいいということになると思います。

釣り合いの取れない場所を吊るして(どこでもいいということですね)　その点と重心の両方が通る線を含む面
だったかな
吊るすというのは　その吊るした線上に必ず重心があるから

回答No.2

kaitara1

その物体が独楽として回転できるかどうかを考えてみるのはどうでしょうか。。