共有部分があるかなしか？

質問

三次元の問題です。
ある直方体とある三角形があります。直方体と三角形の各点の座標は与えられています。これらの共有部分があるかないかを調べたいのです・・・

私は三角形の平面と直方体の８つの平面が交線をもつかを調べようとしたのですが、８つもやると計算が煩雑なので、もうすこし簡潔なやりかたないでしょうか？

お願いします（>-<。)

回答No.1

at9_am · ベストアンサー

三角形 ABC の内部の点 P は、
OP = OA + AP = OA + sAB + tAC
で表すことができます。ただし
s>0, t>0, 0≦s+t≦1
とします。

また直方体 DEFG-HIJK の内部の点 Q は、
OQ = OD + DQ = OD + uDE + vDG + wDH
で表すことができます。ただし
0≦u≦1, 0≦v≦1, 0≦w≦1
とし、D と EGH が隣接しているとします。

あとは、s,t,u,v,w の範囲に注意して
OP = OQ となるかどうかを調べれば良いと思います。

お礼

迅速な回答ありがとうございます。
位置ベクトルを使った発想を思いつかなかったので
助かります！

でもs,t,u,v,wという変数をx,y,zの三式でしぼっていくのがやはり煩雑になってしまいました・・・

なにはともあれありがとうございます！

回答No.2

Mathematica

直方体と三角形の座標をMathematicaに入力し、3Dグラフを描きます。共有部分があれば、各交点の座標を求めるだけです。

お礼

ありがとうございます！

Mathematicaあまり使ったことがないので、ちょっとてこずりそうですが、やってみます！