重心の問題

質問

重心の問題ですが…

（長さ９０ｃｍ、質量１ｋｇの一様な棒の両端にそれぞれ５００ｇおよび１５００ｇの物体をつるし、棒の１点を支えて水平に保ちたい。どの点を支えたらよいか？）

答え…１５００ｇの物体から棒の他点に向かって３０ｃｍの所。

自分の答えだと３３，７５ｃｍになってしまうのですが…

よろしくお願いします。

回答No.7

htms42 · ベストアンサー

普通は＃４の回答にあるような式で解きます。
この式は支えている点をモーメントの基準点にしています。
＃２の式はややこしすぎます。

モーメントのつりあいの式を考える基準点は支えている点である必要はありません。任意の点で可能です。右端でも左端でも棒の外でもかまいません。距離と力が正しく表されていれば同じ結果になります。
参考までに（ａ）５００ｇの物体（左側とします）のある点を基準点とした場合と、（ｂ）１５００ｇの物体のある点（右側）を基準点とした場合の式を書いておきます。基準点から支点までの距離をＸとします。
（ａ）３０００Ｘ＝１０００×４５＋１５００×９０
（ｂ）３０００Ｘ＝１０００×４５＋５００×９０

全体の重心は支点のところにあります。その点を支えると上向きに３０００ｇの力がかかっています。
（ａ）、（ｂ）どちらの場合でもＸが片方にしか出てこないので計算が楽です。支点をモーメントに基準点に取るとＸが両辺に出てきます。

どこを支えたらつりあうかというのは全体の重心はどこにあるかという問題と同じです。

回答No.9

noname#77472

△ボタンで解説は段階的に見れます。

回答No.8

noname#77472

＃５で納得させるのは困難です。
少しは解決の糸口になるかもしれません。

http://www.e-kyozai.jp/cgi-bin/suguru/semi/r3_18/kakunin/r3_18_3.html

問１～問３を回答を見ずにやって下さい。
あなたなら計算は出来るはずです。

問のボタンを押すと「考え方と解説」が出てきます。

こう言う事を言うのは何ですが、
大学レベルの説明で理解出来る問題とも思えません。
押し込んで後々響きます。

自分を対象にしたちゃんとした
「参考書」「問題集」を購入する。
先生に聞く。

受験対策は万全を期すべきでしょう。

受験なら、
適当にネットで誤魔化したツケが高校、大学にまで及ぶ事もあります。

基本的な考え。
これを大事にすべきです。

基本的な考えは、「中学生でしか教えてもらえない。」
高校になると「聞けない/もう教えない。」これは事実です。

お礼

そうですね。
親身なアドバイスありがとうございます。
おっしゃられる通りです。

１年間ドイツに留学に行っていて、帰ってきたらこの様です…
自分は高専ですので、一応受験はないですが、将来に響きますからね。

回答No.6

oosaka_girl

2番です、棒の質量は当然計算に入れなければなりません。
私の式を解けば、x=30となります。
もちろん4番様の式も同じですが、展開すればx^2項は消えますので
支点の右左で分けるほうが、方程式の作り方としては、
単純だと思います。

計算結果が異なるのは、計算間違いだと思います。
この式のｘに30を代入すれば、右辺・左辺とも50000になり
等号が成立します。

お礼

何回もありがとうございました！
４回目の計算でやっと合いました…

回答No.5

noname#77472

念のためです。＾＾；
お気になさらず勉強なさって下さい。

ご自分が、
如何に非現実的な「釣合い結果」を元に方程式を構築なさっているか
実験結果をどれ程動画として忠実にリプレイ出来ていないか？

お分かりでしょうか？

この棒は、
水平剛性を維持出来るのでしょうか？

この棒の正体を「計算」して「推理」する事。

質量１ｋｇ/比重７（鉄）＝１４２ｃｃ
長さ０．９ｍ
総合加重２ｋｇｆ＋１ｋｇｆ

（曲げ応力は、マルテンサイト（鋼）を使用しても構わないが、丸パイプ形状は違反。）

回答No.4

noname#96418

#2 よりも、
1500 x = 500 (90 - x) + 1000 (45 - x)
の方が簡単です。45 は棒の重心の位置です。

お礼

ありがとうございました！

確かになるほどそちらの方が簡単にできますね！！

回答No.3

takas223

多分そうなのでしょうね。
　それぞれの端にかかる重力と棒の重心殻の距離の比は一致するので、単純に考えるんでしょうね。
　ただ、この問題ずるいですね(笑
　棒に重さがあるといってるのだから考慮したくなります。
　一様ってところが味噌なのでしょうか？（笑）

お礼

単純に考えるんですかね…

ずるいですよね。
質量ってかいてあると、それも考慮しなくちゃいけない気になってきますから…

回答No.2

oosaka_girl

モーメントの釣合いで方程式を立てます。
1500gからｘｃｍとすると500gからは90-ｘとなります
1500ｘ+1000・0.5x・x/90＝500（90-ｘ）+1000・0.5(90-x)・(90-x)/90
この式を解けば求まります。

お礼

ありがとうございます！！

でも、自分の立てた式と同じなんですよね…
計算間違いしたのかな…？

回答No.1

takikike

500ｇ：1500ｇと考えて、1：3と考えてみます。

そうすると90cmの3分の１のところが30cmなので、答えが30cmなんだと思いますよ。

お礼

回答ありがとうございます！

でも、棒の質量って関係ないんですか？
度々すいません。