星型の内角を連立方程式で求める

質問

内角で出っ張っている角五つの内一つをｙ、へこんでいる角五つの内一つをｘとして、連立方程式を作るとしたら、どうしたらいいですか？ｘ＋ｙ＝１０という式は思いついたのですが、もう一つが分かりません。ヒントでもいいので教えてください。お願いします。

回答No.2

redowl

質問文中　　＞　　ｘ＋ｙ＝１０という式は思いついたのですが
１０は頂点の数？？？　「ｘ＋ｙ＝１０」　で、何を求めるのか？
この式は、？？？・・・・です。

で、返答部分を読んでの　アドバイス

今回の星形５角形は、　頂点の数が１０個。
よって、　凹みありの　１０角形である。
（鋭角な角を持つ内角yが５個、鈍角な角xが５個）
そして、ｎ角形の内角の和を求める公式は　　180°（ｎ－２）
　ｎ＝１０　のとき　1440°　となり
以上のことから、　●　5x+5y=1440°　.........（x＋y＝288°）

先のアドバイスで
＞連立だともう一つ式が必要だが・・・・
＞　　　y+２（x－１８０）=180
の式は、　角度単位を省略せずに書くと・・・　y+２（x－180°）=180°

この１０角形の　隣り合った「凹み頂点」を直線で結んだ時に出来る
三角形（実際には、二等辺三角形）に着目
この三角形の内角は　　y　が１つ　、　x－180°　が２つ
三角形の内角の和は　180°　
よって、　●　y+２（x－180°）=180°　........（2x+y=540°）

{ x＋y＝288°
{ 2x＋y＝540°
の連立を解けば・・・・・

お礼

本当にありがとうございます。多分x＋y＝１０なんて書いていたときの自分は多分寝ぼけていたんだと思います。こんな私のために回答してくださるのは本当にありがたいです。x＝２５２、y＝３６でいいんですよね？rebowlさんのおかげでとりあえず危機はまぬがれれたと思います。これからまたお世話になると思うのでそのときもまたよろしくお願いします。

回答No.1

redowl

この星形というのは、　正星形５角形　ということでいいんでしょうね？
yが５カ所、xも５カ所
内角の合計が、　5（x+y）
が、三角形８個分の内角の和に等しい　１８０*８＝1440°
（　星形５角形内に正五角形の対角線引いて、さらにその中に、２本対角線を引くと　８つの三角形が出現）

連立だともう一つ式が必要だが・・・・
y+２（x－１８０）=180

お礼

ありがとうございます。もしよろしければどうやったらその式になるのか教えてください。