三角比の応用

質問

次の三角錐の図で角ACD＝60°、角DAB＝105°、角DBA＝30°、AB＝2^3であるとき、次の問いに答えなさい(画像)
お願いします

回答No.2

jcpmutura

∠ADC＝90°,∠ACD＝60°,∠DAB＝105°,∠DBA＝30°,|AB|＝2^3=8であるとき、
△ABDで,正弦定理を用いると
|AD|/sin(∠DBA)=|AB|/sin(∠ADB)
↓∠ADB=180°-∠DAB-∠DBA
↓↓∠DAB＝105°,∠DBA＝30°だから
↓∠ADB=180°-105°-30°=45°
↓|AB|=2^3
↓だから
|AD|/sin(30°)=2^3/sin(45°)より
|AD|=2^3sin(30°)/sin(45°)
|AD|=2^3(1/2)/(1/√2)
|AD|=(2^3√2)/2
|AD|=2^3/√2

∠ADC＝90°だから
tan∠CAD=|CD|/|AD|
↓∠CAD=180°-∠ADC-∠ACD
↓↓∠ADC＝90°,∠ACD＝60°
↓∠CAD=180°-90°-60°=30°
↓だから
tan(30°)=|CD|/|AD|より
|CD|=|AD|tan(30°)
|CD|=|AD|/√3
↓|AD|=2^3/√2
|CD|=2^3/√2/√3
|CD|=2^3/√6
∴
|CD|=(4√6)/3

回答No.1

asuncion

「次の三角錐」の図とやらを載せてください。もう1個も同じ。

お礼

すみません、解決しました。ありがとうございます。