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次数下げの解説について疑問があります
- 次数を下げるための解説について疑問があります。
- 解説では、式を変形することで手計算を省略することができるようにしています。
- 具体的には、t-2 / (1+t) = {(t^2 - 1) + 1 } / t+1となることを利用しています。
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解説の > t-2 / (1+t) = {(t^2 - 1) + 1 } / t+1より > t-1 + 1/t+1 の t-2 は t^2 のミスプリントでしょう >(t^2)/(1+t) >となんだか計算もせずに一発で出すような勢いで解説がかいてありました。 >でも恥ずかしいことに上記の t^2 / (1+t) = {(t^2 - 1) + 1 } /( t+1) >の意味するところがわかりません。 のミスプリントでしょう。 >どうしてこのように変形すると手計算もせずに商＋余り/分母の形にできるのでしょうか？ 公式 (t^2-1)=(t-1)(t+1)を使うために分子を分け, (t^2)/(1+t)=(t^2-1+1)/(t+1) 分母の (t+1) で約分するためです。 =(t^2-1)/(t+1) + 1/(t+1) 分子を因数分解 ={(t-1)(t+1)}/(t+1) + 1/(t+1) (t+1) で約分して = (t-1) + 1/(t+1) = t-1 + 1/(t+1) >どうしてこのように変形すると手計算もせずに商＋余り/分母の形にできるのでしょうか？ 類似問題を解いて慣れれば, 大したことではありません。 分母の (t+1) と分子 t^2 を見た時点で, 公式 t^2-1=(t-1)(t+1) が使えると気がつかないといけません。 気がつくか, つかないかで, <<手計算もせずに商＋余り/分母の形にできる>> か否かの差となってきます。
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- f272
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分子を-1して+1しても同じなのだから t^2 / (1+t) = {(t^2 - 1) + 1 } /(t+1) 割り算を分配すれば =(t^2 - 1)/(t+1)+ 1/(t+1) 第1項を簡単にすると =t-1 + 1/(t+1) ということなんだけど，わざわざこんなことを考えているよりも，普通に計算した方がよい。つまらぬ小細工は不要です。もちろん思いついてしまったのなら使うのは全く問題ありませんが。 t^2を1+tで割るとき2次式割る1次式だから答えは1次式ということを前提にすると，すぐに t^2 / (1+t) = t ... まで書けますよね。次は定数ですが，(1+t) * t = t^2+tなのだからt^2にするにはtが余計です。したがって t^2 / (1+t) = t-1 ... とすぐにわかります。因数分解するときによく似た計算を何度もやったことがあるでしょう。ここまでくれば後は余りです。(1+t) * (t-1) = t^2-1なのだから t^2 / (1+t) = t-1 +1/(t+1) としておけば，ちょうど等号が成り立ちますね。
お礼
お返事ありがとうございます。 手計算でもそんなに時間がかからなかったのですがこういう基礎的な公式を多用する頭の回転がいつもなく、解説をみて落胆していました。 解答だけでなく、ご指導まで賜り頑張る気力が湧いてきました。諦めずもうすこし続けて問題を解いていこうと存じます。いつもありがとうございます。
- asuncion
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＞(t + 1)(t - 1)/(1 + t) + 1/(1 + t) = t - 1 + 1(1/t) typoです。 正しくは (t + 1)(t - 1)/(1 + t) + 1/(1 + t) = t - 1 + 1/(1 + t)
お礼
ありがとうございます。
- asuncion
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＞t-2 / (1+t) = {(t^2 - 1) + 1 } / t+1 いちばん左の t - 2 というのは、 t^2 のことではありませんか？だとすると、 t^2 = (t^2 - 1) + 1 は恒等的に成り立ちますので t^2/(1 + t) = (t^2 - 1)/(1 + t) + 1/(1 + t) = (t + 1)(t - 1)/(1 + t) + 1/(1 + t) = t - 1 + 1(1/t) です。
お礼
ありがとうございます!
お礼
記入ミスのご指摘までくださりありがとうございました。 また、どうして上記のようになるのかお陰様でちゃんと理解できました。ありがとうございました。