文字式の分数の問題です。

質問

文字式の計算では分母をはらわず、通分することとなっているのに、
解答で、
(５)と(7)だけが分母をはらっている意味が分かりません。
解説をお願いします。

回答No.1

shuu_01 · ベストアンサー

まず、言葉の意味の確認です：

つうぶん 【通分】
　分母の違う2つ以上の分数を、
　どれも分母が同じ分数になるようになおすこと

ぶんぼをはらう【分母をはらう】
　分数式（等式・不等式）において，両辺に分母の
　（最小）公倍数をかけて整式にすることや，
　分数の係数がついた式（等式・不等式）において，
　分母の（最小）公倍数をかけ，
　分数でない係数の式に直すこと。

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ということで、

通分は 分数を、見やすく整理する方法

「分母を払う」のは、＝ とか ＞、＜ の方程式を
見やすく整理する方法です

方程式の両辺に 同じ数字をかけたり、割ったり
するのは OK ですが、

＝ とかで結ばれていない分数に ２をかけたら ２倍、
３をかけたら ３倍になってしまい、かけたら
違う数字になってしまいます

ということです

今回の問題の

左側 （５）
　原式　2（a ＋ 5）×（－3）
　は 分数でないので、通分の必要ありません
　そのまま、計算して

　＝　－6（a ＋ 5）
　＝　－6 a － 30

　となります

左側（７）
　原式　2（ｘ＋ 2）－（2x － 5） ＋ 3（3 － x）
　も分数でないので、通分の必要ありません
　そのまま、計算して

　＝　2x ＋ 4 － 2a ＋ 5 ＋ 9 － 3x
　＝ － 3x ＋ 18

　となります

右側（５）
　2 （a ＋ 5）
　—————　× （－21）
　　　7

　は分数です。方程式ではありません
　分母を払うことはできませんが、通分できるので

　＝ －3・2 （a + 5）
　＝ -6a ＋ 30

右側（７）
　　　x ＋ 2　　　 2x － 5　　3 －x
　6 （ ———　－　———　＋ ———）
　　　　3　　　　　　6　　　　2

　は分数です。方程式ではありません
　最初から 6 をかけているので、
　通分することができますが、
　自分で勝手に ６をかけて払ってはいけません

　計算すると

　＝ 2（x ＋ 2）－ （2x － 5）＋ 3（3 －x）
　＝ 2x ＋ 4 － 2x ＋ 5 ＋ 9 － 3x
　＝ － 3x ＋ 18

お礼

言葉の意味まで詳しく教えていただきありがとうございました。m(＿ ＿)m