収束証明だと思いますが

質問

limｘ→∞(e^-x・Ｘ^ｎ)でつまずいてしまいました。
「リミットｘを∞（eのマイナスＸ乗、カケル、Ｘのｎ乗）」
たぶん０に収束すると思うのですが、証明できなくて・・・。
わかる方、なにとぞよろしくお願いします。

回答No.3

uranasu · ベストアンサー

分子＝x^n
分母＝e^x
ロピタルの定理により
分子をｎ回微分すれば、定数である。
分母をｎ回微分すれば、e^xである。
limｘ→∞(e^-x・Ｘ^ｎ)＝limｘ→∞(定数/e^x)　＝　０

お礼

助かりました。ロピタルの定理を使えば証明できるとは。ありがとうございました。

回答No.2

noname#24477

e^xをテーラー展開してｎ＋１乗のところまで書いてやれば
おしまいです。
（指数関数はｘを大きくしていけば
整関数より増加率は大きいということです。）

お礼

今回の問題はロピタルの定理を使います。
ありがとうございました。

回答No.1

iwow

lim[e^-x * x^n]

=0 * ∞　（∵　x→∞　とき，e^-x=0）

=0

お礼

早く回答いただきありがとうございます。
今回の問題は、定理での証明をしたくて。
説明不足で申し訳ありませんでした。
またお願いします。