収束域

質問

はじめまして、理学部2年の学生です。
早速ですが、質問させていただきます。
べき級数 Σ n=0 ∞ x^n^2
　　　(xの n の2乗　のつもりです)
の収束域を求めよという問題がわかりません。
よろしくお願いします。

回答No.1

zk43

級数Σ(n=0,∞)anx^nで、係数anが、
an=0（nが平方数でない場合）、an=1（nが平方数の場合）
のときに相当する。
コーシー・アダマールの公式で、(an)^(1/n)の上極限を考える。
nが平方数でない場合はan=0なので、結局(an^2)^(1/n^2)の極限を
考えることになり、an^2=1なので、その極限値は1。
よって、収束半径は1。