数学 方程式について

質問

方程式 2(4ˣ+4⁻²)-9(2ˣ+2⁻²)+14=0を満たすxの値
　 (※ t=2ˣ+2⁻²を使っても良い)

上の方に小さい－2が＋4と＋2の後についています。
どのような方法で解けばよろしいでしょうか？

回答No.3

info33 · ベストアンサー

No.2です。
ANo.2の補足コメントの訂正

>2(4ˣ+4⁻ˣ)-9(2ˣ+2⁻ˣ)+14=0
>(※ t=2ˣ+2⁻ˣを使っても良い)
t^2=4ˣ+4⁻ˣ + 2
2(t^2 -2) -9t+14=0
2t^2 -9t +10 =0
(2t-5)(t-2)=0
t=2, 5/2
t=2の時
2ˣ+2⁻ˣ=2, (2ˣ)^2 -2*2ˣ +1=0, (2ˣ -1)^2=0, 2ˣ=1, ∴x=0
t=5/2の時
2ˣ+2⁻ˣ=5/2, 2(2ˣ)^2 -5*2ˣ +2=0, (2ˣ -2)(2*2ˣ -1)=0, 2ˣ=2,1/2, ∴x=1, -1

Ans. x=0, 1, -1

お礼

迅速な対応をして頂き、誠に有難うございます。
xの解答が3つになるのですね。
大変感謝しております。
またの機会がありましたら、その際も何卒宜しく御願い致します。

回答No.2

info33

> 2(4ˣ+4⁻²)-9(2ˣ+2⁻²)+14=0

2(4ˣ+4⁻²)-9(2ˣ+2⁻²)+14>0 なので実数解xは存在しないから
xの値は求められません。
方程式が間違っていないか? 確認していただけますか?

補足

ご回答有難う御座います。すみません。
方程式が間違っていました。正しくは

2(4ˣ+4⁻ˣ)-9(2ˣ+2⁻ˣ)+14=0
(※ t=2ˣ+2⁻ˣを使っても良い)

で、+4と+2の後に－xがついています。

回答No.1

f272

変なもんだいだなあ。
2(4^x+4^(-2))-9(2^x+2^(-2))+14=0
2(4^x+1/16)-9(2^x+1/4)+14=0
2(4^x)-9(2^x)+1/8-9/4+14=0
2*(2^x)^2-9*(2^x)+95/8=0
となって2^xについての2次方程式と考えてよい。
ところが判別式は81-4*2*95/8<0となるので実数の範囲に解はない。

補足

ご回答有難う御座います。すみません。
方程式が間違っていました。正しくは

2(4ˣ+4⁻ˣ)-9(2ˣ+2⁻ˣ)+14=0
(※ t=2ˣ+2⁻ˣを使っても良い)

で、+4と+2の後に－xがついています。