高校数学☆高次方程式

質問

３次方程式　x^3－x^2＋２x＋３＝０　の解をα、β、γとする。

（α＋１）（β＋１）（γ＋１）－α^2－β^2－γ^2　の値を求めよ。

がわかりません。＞＜

回答よろしくお願いします！

回答No.2

birth11 · ベストアンサー

x^3 - x^2 + 2 x + 3 = 0………………………( i )

3次方程式の解が α 、β 、γ なので
( x - α ) ( x - β ) ( x - γ ) = 0
が成り立つ。よって、

x^3 - ( α +β + γ ) x^2 + ( α b + β γ + γ α ) x - α β γ = 0……( ii )

( i )と( ii )の係数を比較して、
α + β + γ = 1.................................( iii )
α β + b γ + γ α = 2.................….( iv )
α β γ = - 3…………………………( v )

また、
α^2 + β^2 + γ^2 = ( α + β + γ )^2 - 2 ( αβ + β γ + γ α )
= 1^2 - 2 * 2 {∵ ( iii ) と ( iv ) を代入}
= - 3…………………………………( vi )

求める値の式を与式ということにする。
(与式) = α β γ + ( α + β + γ ) + ( α β + β γ + γ α ) + 1 - ( α^2 + β^2 + γ ^2 )
= - 3 + 1 + 2 + 1 - ( - 3 ) {∵ ( iii ) と (iv) と( v ) と ( vi ) を代入}
= 4

(答) 4

お礼

わかりやすい回答
ありがとうございましたo(^-^)o

回答No.3

aries_1

(α+1)(β+1)(γ+1)=(αβ+α+β+1)(γ+1)=(αβγ)+(αβ+βγ+γα)+(α+β+γ)+1…(1)
α`2+β`2+γ`2=(α+β+γ)`2-2(αβ+βγ+γα)…(2)

解と係数の関係よりα+β+γ=１…(3),αβ+βγ+γα=２…(4),αβγ=－３…(5)

ここで(与式)=(1)-(2)なので、これに(3)(4)(5)を代入すれば答えが出ます。
後は計算だけなので頑張ってください。

お礼

ありがとうございます！

助かりました(^O^)

回答No.1

B-juggler

丸投げはよろしくないね＞＜
代数学の元非常勤講師です。

自分で解けるところまで書いて欲しいな。
解けないのは恥じゃないんだよ？
解こうとしないのが恥だよ。
まず自分でやってみて、これこれこうでワカリマセンと書こうね～。

高校の数学で、三次方程式の解と系数の関係をやるのかどうか知らないけど、
そもそもこの問題はやる必要はないと思うけど？

３次方程式の解はそんなに苦労せずにでそうだけど？
解の式も、少し整理することはできそうなんだけどな？

微分はやってるのかな？

まず三次方程式を解こう。
それでダメそうなら「解と係数の関係」でググって見るかな？

人に頼ると、癖がつくよ。

(=^. .^=)　ｍ（＿　＿）ｍ　(=^. .^=)

お礼

気をつけますm(__)m

回答ありがとうございました