数学2次方程式

質問

この問題のやり方がわかりません。
他の解説を見ても、結局何なのかわかりません。

2次方程式 6x+ax+b=0 の二つの解が 1/3 と -2であるとき、
aとbのそれぞれの値を求めなさい。

回答No.3

asuncion · ベストアンサー

当該の2次方程式の2つの解が1/3, -2であるから、
(x - 1/3)(x + 2) = 0 となる。
変形して、
(3x - 1)(x + 2)
= 3x^2 + 5x - 2
問題文に合わせて係数を変換すると、
6x^2 + 10x - 4
∴a = 10, b = -4

回答No.6

noname#227255

しつこいようですが、ANo.4とANo.5の回答者です。

ANo.4では、xについての2次関数y=6x^2+ax+bを考え、この軸を求めたので、ANo.5でもこれを用いましたが、軸を求めなくても次のように考えることができます。
0=1/3-1/3であり、2次関数の対称性から、x=0のときのyの値と、x=-2+1/3=-5/3のときのyの値は等しくなります。
以下、aとbの求め方は、ANo.5と同様です。

回答No.5

noname#227255

ANo.4の別解です。

xについての2次関数y=6x^2+ax+bを考えると、この軸はANo.4からx=-5/6
2次関数は、軸に関して左右対称になるので、x=-5/6+5/6=0のときのyの値と、
x=-5/6-5/6=-10/6=-5/3のときのyの値は等しくなります。
x=0のときy=b、x=-5/3のときy=6*(-5/3)^2-5a/3+b=50/3-5a/3+bであるから、
b=50/3-5a/3+b→a=10（答え）
以下、ANo.4と同様に、与式を変形したb=-6x^2-axにおいて、
x=-2、a=10として、b=-4（答え）

回答No.4

noname#227255

xについての2次関数y=6x^2+ax+bを考えたときに、平方完成ができないと軸と頂点が分からない、つまりグラフがかけないので、ここでは平方完成を使ってみます。
2次関数は、軸に関して左右対称になるので、軸（のx座標）は2つの解の中点（平均値）になります。
よって、軸はx={1/3+(-2)}/2=-5/6
これから、与式の左辺は次のよう表せます。
6(x+5/6)^2+c（ｃは定数）－(1)
また、与式の左辺は次のように変形できます。
6x^2+ax+b
=6(x^2+ax/6)+b
=6{(x+a/12)^2-a^2/12^2}+b
=6(x+a/12)^2-a^2/72+b－(2)
式(1)と式(2)を比較して、
a/12=5/6→a=10（答え）
さらに、与式を変形して、
b=-6x^2-ax
この式において、x=-2、a=10とすると、
b=-6*(-2)^2-10*(-2)=-4（答え）

回答No.2

panacon

6x+ax+b=0

6×1/3＋a×1/3＋b=0　・・・(1)
6×(-2)＋a×(-2)＋b=0　・・(2)

(1)の式は、2＋a×1/3＋b=0　・・(3)
(2)の式は、-12－2a＋b=0　・・・(4)

(3)の式から(4)の式を引くとbが消えるので
これを行うと、
2－(-12)＋a×1/3－(-2a)=0
計算すると、
14＋a×7/3=0
14を右に移項すると、
a×7/3＝-14
左項をaだけにしたいので、両方とも3/7倍すると
a=-14×3/7
だから、a=-6 ・・・(5)
これを(1)に代入すると、
6×1/3＋(-6)×1/3＋b=0
計算すると、
2－2＋b=0
だから、b=0　・・・(6)

(5)と(6)より
A. a=-6 b=0

補足

すみません。ほかの回答にも補足しましたが、
二乗を入れ忘れていました。
正しくは、6x²+ax+b=0 です。

回答No.1

f272

> 2次方程式 6x+ax+b=0

これは2次方程式ではありません。

補足

すみません。二乗を入れ忘れました。
正しくは、6x²+ax+b=0 です。