名目GDP、名目GDP 成長率、式変換

質問

GDP デフレータとGDP の関係を式に表すと、「GDP デフレータ＝ 名目GDP ／ 実質GDP」となります。GDP デフレータの前期比がプラスであれば、物価が上昇していくインフレを表します。逆に、GDP デフレータの前期比がマイナスであれば、物価が低下していくデフレを表します。

　また、GDP デフレータの式を言いかえると、「名目GDP 成長率＝実質GDP 成長率＋インフレ率」となります。

と、テキストにあったのですが、どのように式変換するのでしょうか？

回答No.1

statecollege · ベストアンサー

Y=実質GDP
P=GDPデフレータ
N=名目GDP（Nominal GDP)
と書くと、おっしゃるように、
N = PY
となる。今両辺の変化をとると
ΔN＝Δ(PY)＝YΔP＋PΔY＋ΔPΔY　　　　　　　　　　　　　　　　（＊）
となるのはよいでしょうか？
両辺をN=PYで割ると
ΔN/N = ΔP/P + ΔY/Y + (ΔP/P)(ΔY/Y)　　　　　　　　　　　　　　（＊＊）
となる。（ΔP/P)(ΔY/Y)の部分はΔP/P、ΔY/Yに比べると小さな値（second-order magnitude)なので、無視して近似値を求めると
ΔN/N ≒ΔP/P + ΔY/Y　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（＊＊＊）
となる。つまり、名目GDPの成長率はインフレ率（GDPデフレータの成長率）プラス実質GDPの成長率の和に（近似的に）等しい、ということになる。

ちなみに、（＊）の部分をもう少し詳しく書くなら
NがΔNだけ、PがΔPだけ、YがΔYだけ変化したとすれば、変化後は
N+ΔN = (P⁺ΔP)(Y+ΔY)
となるので、右辺を展開し、N=PYを用いると、（＊＊）が得られるので、確かめてください。また、（＊＊＊）が（＊＊）をどのぐらい近似しているかをみるために、たとえば、ΔP/P=0.02（つまり2パーセント）、ΔY/Y=0.03（3パーセント）すると、名目成長率ΔN/Nの近似値（＊＊＊の値）は0.05（5パーセント）で、真の名目成長率より、0.02×0.03＝0.0006（0.06パーセント）小さいだけであり、通常は無視して良い大きさであることが分かる。

お礼

よくわかりました。ありがとうございます。

回答No.2

statecollege

全微分を習い、対数微分の公式を知っているなら、別解があります。記号はNo.1の回答と同じ記号を用いましょう。
N = PY
両辺の自然対数をとるなら
ln N = ln P + ln Y
となる。いま両辺の全微分をとると
dN/N = dP/P + dY/Y
を得る。ここでは、自然対数の全微分の公式dlnx = dx/xを用いている。ｄNとはNの微小変化量を表わし(dP、ｄYについても同様）、ｄN=ΔNで近似すると、
ΔN/N = ΔP/P + ΔY/Y
が成り立つ。つまり、名目GDP成長率は物価上率（GDPデフレータ上昇委率）と実質GDP成長率との和に（近似的に）等しい、となる。

お礼

全微分とか、分からないので、分かりませんが、そういうのがあるというのが分かりました。ありがとうございます。