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バネの負荷解除時の速度の求め方
- バネに負荷をかけてから負荷を解除した時の速度を求める方法について教えてください。
- バネの負荷解除時の速度を計算する公式や条件について知りたいです。
- バネに負荷をかけてから解除した時の物体の速度を求める方法を教えてください。
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回答（5）の応答で理解いただけたと思いますが、最適な資料を発掘したので再出。 理論はソコソコながら減衰にもふれ、実際の衝撃力値をしっかり書かかれてます。 衝撃試験装置を扱う大学発のベンチャー企業。 業務として技術問題の解決が必要なら、この資料を書く人ゆえ、相談にも満足いく対応が期待できるが、広島の距離がネックかも（胴元もローカルで検索掛りにくく当サイト初出？） ⇒ 回答（2）ohkawa さん http://mori.nc-net.or.jp/EokpControl?&tid=304271&event=QE0004 回答(4)さんのご指摘・・・「減衰要素を考慮していない」 ････････････ もし宜しければ、皆様に同様なモデルを使って試算して頂ければと存じます。 ムカッとされたなら謝りますが、 値を出すのが無理なことは過去からのグチャグチャ駄論で判るしココの議論も然り。 しかし電気・機械の両刀使いの ohkawa さんなら回路シミュレータを使う議論をやってもらえると思ったから単刀直入な書き方になりました。 １．波打つ衝撃波形が生じる理由について 図４ バネとダンパ系の衝撃力の計測 の後の波形図はダンパ係数＝減衰係数を入れた回路シミュレータのものじゃありません？ 私は PSpice の名と何ができるｼﾛﾓﾉかを知るが、扱えません。 尚、理論はすっ飛ばしてても波形がどうなるか知ることは衝撃現象の理解にはとっても大切です。
総括です。 ? モータの動力を算出できるなら、 質量mを差し引いたバネのエネルギーを求め、それをkw換算する。 そして、上下直動運動の動力（kw）の求め方を、質量mを用いておこなう。 すると、バネエネルギーと動力がkwなので、等号にて求められる。 （機械設計なら、通常やっていることではあるが、少し面倒だ） ? 小生は昔人間なので、kg重やkgfを用いて、MKS単位で行なうなら、 バネ定数を用いてLやL2、L1時に質量mが受けるバネ力を求める。 ですが、実際質量mが受けるバネ力は、－質量mとなるので、バネ力が質量m以下では力 が伝わらない。 また、自由落下運動の逆と考えるので、初速は当然零[mm/sec]です。 それと、初速時一番大きなバネ力が加わり、それから4倍のバネ定数分低下するので、 L2時の速度を求めるなら、LとL2時のバネ力の平均値が質量mに加わるとして計算します。 以上を、小生ならkg重やkgfを用いてMKS単位で行なう。(大阪文化圏は未だに多い) 貴殿がニュートンの運動の3法則 （慣性の法則、運動の法則、作用・反作用の法則）に 馴染みがあれば、其方で行なっても良い。（略同じことなので） その他では、 http://wakariyasui.sakura.ne.jp/p/mech/rikiene/rikiene.html や http://wakariyasui.sakura.ne.jp/p/mech/unndouryou/unndouryou.html や http://wakariyasui.sakura.ne.jp/p/mech/unndouryhzn/unndouryhzn.html です。
回答（1）で、単振動としている。サインカーブ。水平と鉛直。 回答（2）で、ばね4本を合成するとしている。 鉛直を上下反転する労力が要るけれど、 私は、ここまででほぼ終わっていると思うが、 回答（7）は、親切ですね。 回答（4）に至っては、「自由落下」から「モーター動力」まで、私には、唐突過ぎて、さっぱり意味不明。 単振動と言うことは、等加速度（自由落下）じゃないはずなんだが。さっぱり意味不明。 何で速度出すのにモーター動力を持ち出すのか、さっぱり意味不明。 それが「本来の物理的導き方」だそうな。さっぱり意味不明。 さらに、追記もますます持って、さっぱり意味不明。
技術論議には口を出しませんが．．． 回答(4)氏追記 >>最近はkg重での記載や考察をしないから、自由落下の変則で求められる >>ものが、質量mとすると慣性力の説明をしなくてはいけないから、厄介な >>時代になったよな は看過できません。 1992年の計量法の改正により、7年の移行期間を経て1999年10月１日から SI単位を主体とした法定計量単位に全て移行され、世間一般において、 法令、JIS、仕様書、教科書など、多分野で共通的にSI単位が使用されて います。 従って、17年も前の話なので、最近も糞も有りません。 中国地方の片田舎で細々と事業を営んでいるうちはお目こぼしもあるかも しれませんが、グローバル社会において重力単位系を用いることは、あきら かに反社会的であり、犯罪に等しい行為と言えます。 まあ、法令を自己の都合の良いように解釈して、｢遵守しなくても罰せられ ないし問題ない｣と主張される方ですから、何を言っても無駄でしょうが。 因みに、No.44249 で「役不足」の語句を思いっきり誤用していましたし、 日本語も技術も全く信用できない回答者であることは間違いありません。
公式にこだわらず、運動方程式を解いてみてはどうでしょう。 基本はニュートンの第二法則で、質量×加速度＝力です。 ばねの質量を無視すると質量は物体mのみです。物体の位置をx(t)とし、負荷をかけてたわませた状態を原点として、ばねが伸びる方向を正とします。物体がx(t)の位置にあるときの正の方向に働くばねの復元力は4k(L-L1-x)、物体に作用する重力による力が負の方向にmgとなります。したがって、粘性抵抗等を無視すると運動方程式は次のようになります。 m･d2x/dt2＝4k(L-L1-x)-mg この運動方程式を解くと次式のようになります。（解き方は考えてください） x(t)=A｛1-cos（ωt）｝ ここで、A＝L-L1-mg/4k，ω＝√(4k/m)です。（抵抗を無視していますので、これは無限に単振動を続けます） 速度は上式を時間で微分して次式のようになります。 dx/dt=Aωsin（ωt） 速度の式にt=0を代入すると、dx/dt＝0、すなわち初速はゼロです。あとは、L2を代入して自分で考えてみてください。
iwanaiこと岩魚内の評論痛み入ります。 そんなにオーソリティー振りを発揮するなら、ズバリ速度**.*mm/secと記載すべき。 速度が記載されていない＝中身がない＝評論家の域を脱しない＝設計者でない現場のおっさん 現場のおっさん ≒ 設計は設計に任せ現場のことに責任を持つ職人さんを意味しますよ。 小生の解釈ではね。 何か、トラウマでもあったのかな？iwanaiこと岩魚内よ。 iwanaiこと岩魚内だけだよ、虚仮威しの現場のおっさんは。 何故なら、設計に首を突っ込むから、虚仮威しの現場のおっさんとなります。 普通の現場のおっさんは、設計に首突っ込まない。
回答（1）で尽きるのでは 回答（2）は、式と単位と説明がゴッチャ。これやられると肝心の式が埋没し、（私は）追っかけるのに何倍も時間が掛かります。 式は行を独立しインデントして書くのが当た前と思うのですが。 実際、引用する資料でゴッチャ書きはありません。知恵袋の回答でも少ないのでは。 回答（4）に至っては、同じ式さえ重複させ、わざと長ったらしく、難しいかのように粉飾して見せ、そして偉ぶる狙い、の常習者なので追っかける気も失せるのでは。本件まだマシな方。 http://mori.nc-net.or.jp/EokpControl?&tid=281654&event=QE0004 http://mori.nc-net.or.jp/EokpControl?&tid=272375&event=QE0004 本件まだマシな方 と褒めてあげたが、隣のこれは惨状 http://mori.nc-net.or.jp/EokpControl?&tid=316675&event=QE0004 回答（7） 回答（2）（4）の間違いも勘違いもほっぽりだし、グチャグチャ論。 毎回そのパターン。 これでよいとする質問者もゼロではないが、後々に訪れた方は呆れてトレースしないのでは。 現場のおっさん が書く文書と批判してるのだが。。。。 ウチでは社内文書でも審査の対象外と突返されるので、新人教育で躾るが、いきなり書かせても半分位は必要無。 使い分け見事!! ＞ 設計者でない現場のおっさん http://mori.nc-net.or.jp/EokpControl?&event=QE0004&tid=316527 ＞ 回答（1） 岩魚内のように、頭でっかちになったり どっちなのヨ？ また見苦しい言い訳。 自ら犯罪を自白し弁明不能に陥ると http://mori.nc-net.or.jp/EokpControl?&tid=315695&event=QE0004 私へは ＞ コメントに値しない 論議不能な可哀想なお方だから、誤魔化しのため行数インフレーションやっちゃうのよね 回答（13）＞ いい加減このようなことはやめませんか 回答（8） ＞ 訳ワカメですぅ～ 忠告聞きもしないのに良ポイント？ 簡単なようで簡単でない(慣性力GD2がかかわり)ので、、 アクチュエータで負荷物を力（Ｆ）にて押し続けた場合の速度の求め方を例題として、、、 直線運動のモータ動力を算出する場合は、、、 聞かれもしないことに勝手に突っ込み、頭ぶつけ、怪我し汚して 『今日はこれ位にしといちゃる!!』 ⇒ （10）総括です 大阪の安物芝居のオチ ここの管理人はこの皆で非難するデタラメさえ、善悪が判らぬから放置。 コイツ三菱関連なのよね。 あーだこーだと屁理屈付けて難しく装うが、つまるところは単純至極の鉛筆なめなめのデータ偽装。 バレタ後ですら、70回以上の最良値を平均と宣い、世間はあ然、役所は怒り心頭!! ナルホドと納得いただければ、それも人生勉強。
バネによる加速は、 簡単に考察すれば、自由落下の物理的原理と同じようなものと考えればよいのです。 9.8m/secが加速度で、その質量Ｍが受ける力が幾らになるかから導き出す内容です。 ですが、これは簡単なようで簡単でない(慣性力GD2がかかわり)ので紹介を中止します。 以上から、簡単ではありませんが、本来の物理的導き方を以下に示します。 それは、アクチュエータで負荷物を力（Ｆ）にて押し続けた場合の速度の求め方を例題として、 できるだけ簡単に説明します。 先ず、直線運動のモータ動力を算出する場合は ? 所要走行パワーPo＝μ×Ｗ×Ｖℓ÷(6120×η) Po：定常パワー[kw]、μ：摩擦係数、Ｗ：負荷重量[kg]、Ｖℓ：負荷速度[m/min]、 6120：MKS単位での係数、η：効率 ? Pa：所要加速パワーPa＝Ｗ×(Ｖℓ)^2÷(3600000×ta) Pa：加速パワー[kw]、Ｗ：負荷重量[kg]、Ｖℓ：負荷速度[m/min]、 3600000：MKS単位での係数、ta：加速時間[sec] の計算式を用い、Po：定常パワーとPa：加速パワーの合計で正味の必要動力を求めます。 以上を使用して、回答（１）さんのURLから弾性エネルギーを求め、?に当て嵌めても良いです。 但し、質問の力の作用方向は上下なので、μ×ＷはＷ(μ＝1、摩擦係数1)としての計算です。 質量mをkg重として表現すれば、質量mは○kgfの力を受けた時に9.8m/secの力を受けますね。 それなら、バネの反力～○kgfまで質量mが伝達しますね。 その平均値が常に質量mを押す力Ｆ[kgf]として考えます。 バネの弾性エネルギーは計算ができているので、バネのmax反力～○kgfまでのバネ端の移動距離 が計算でき、Ｆ[kgf]/○kg重にて何Ｇ上に掛かるかが計算でき、バネのmax反力～○kgfまでの バネ端の移動距離が判れば、速度を計算する自然落下運動と距離を計算する自然落下運動を 用いれば計算も可能となりますね。 最近はkg重での記載や考察をしないから、自由落下の変則で求められるものが、 質量mとすると慣性力の説明をしなくてはいけないから、厄介な時代になったよな。 質問者さんは、ヘルプを補足へ出されては如何ですか？ 小生は、機械設計が良く使用するモータ動力選定からの算出方法を記載。 （又は、MKS単位時のkg重やkgfでの算出方法を記載） 他の回答者さんの慣れてない算出方法であれば、ヘルプを補足へ出されてもよいのですよ。 物理は機械工学科では必須なので、慣れてない算出方法ではないが気にしないように。
本件はスプリング式の銃（サバイバルゲームとかの）みたいなのか？ それとも自動車のサスペンションスプリングみたいなのか？ 自動車のサスでなら回答（２）さんの公式でOKなんですが スプリング式の銃では必ずしも当てはまるとは限りません 何故か？ 極論すると ＞ a＝F÷m＝4k（L－L1）/m と表すことができます。 なの質量mがバネ定数に比較して極端に小さな物体（BB弾） には当てはまらなくなります もっと極論すると質量ｍ＝ゼロ ＜空砲 スプリングは無限大速度で動作することとなります 実際にはそんな速度まで上がりません スプリング自身の質量を加速するエネルギに消費されますし スプリングの弾性係数？だったかな？摩擦抵抗だったかな？ も関係するだろうし よーするにスプリング単体での最高速を算出するのが先決となります
4本分のばね定数は、4×k（N/m) ばねの自由長：L(m)、負荷をかけたときの長さ：L1(m)ならば、 長さの変化は、（L1－L）(m)です。 このときにばね全体にかかる力は、4本分のばね定数×長さの変化なので ばね全体にかかる力＝4×k（N/m)×（L1－L）(m)＝4k（L1－L）(N)です。 F＝ma なので、負荷を解除した瞬間の加速度aは、 a＝F÷m＝4k（L－L1）/m と表すことができます。 速度vは、上記の加速度を時間で（1次）積分したしたものですので、 除荷直前の質量静止しているのであれば、 負荷を解除した瞬間の速度は、ゼロという結果になります。 最大速度は、ばね全体にが蓄えるエネルギー：1/2×4k（L－L1）^2が、 運動エネルギー：1/2×mv^2に置き換えられたときに相当しますから、 1/2×4k（L－L1）^2＝1/2×mv^2 の式を vについて整理すれば 求められます。 L > L2 > L1の場合は、前記2条件の中間に相当します。 1/2×4k（L2－L1）^2＝1/2×mv^2 の式を vについて整理すれば 求められます。
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