ばねに関して

質問

ばね定数ｋ、自然長がｌのばねの一端を原点に固定し、他端に質量ｍの質点を定め比例定数ｂの抵抗（速度に比例）があるときの運動方程式は・・・

Ｆ＝ｋｌ－ｂ（dx/dt）なのでしょうか？？

回答No.3

k_riv · ベストアンサー

この場合の一般的な運動方程式は,
m(dx^2/dt^2)＋b(dx/dt)+kx=F(t)
です。

左辺の第1項は,慣性による振動,
第2項は,粘性,例えば空気抵抗などによる減衰,
第3項は,バネ自身の剛性による減衰,
右辺は，外力ベクトルで,手で質点を引張って離す場合は,外力は無いのでF(t)=0,
です。

補足

ご回答ありがとうございました。となると、
t=0,x=l+r,dx/dt=0としたとき、この運動方程式は
F(t)=kl+krとなって、この振動子の運動はどうなるんですか？

回答No.5

k_riv

ここで,解を求めるのは，記述上ややこし過ぎるので,いくつか参考になりそうなURLを探しました。具体的な解き方は,下記に示すURLの減衰振動の微分方程式の解き方を参考にしてください。

http://physics.s.chiba-u.ac.jp/~kurasawa/mechanic.pdf

http://web.maizuru-ct.ac.jp/natural/ito/diff2003/damping.html

http://aitech.ac.jp/~narita/tfemvibration.pdf

http://www.arch.sojo-u.ac.jp/~yosinaga/HomePage/sindo/Text01.pdf

http://www.juen.ac.jp/math/tanigawa/kaiseki.pdf

回答No.4

k_riv

＞＞この運動方程式はF(t)=kl+krとなって、
は,F(t)=kxという静止状態を示し，手で持ったままの状態を表しているだけです。つまり，この式は，運動方程式ではなくて,F=kxというただのフックの法則の式です。

この運動方程式は，減衰振動の方程式です。
>>t=0,x=l+r,dx/dt=0としたとき
というのは，初期条件を与えた，つまり，t=0は,経過時間０＝初期状態を示し,x=l+rは,初期のばねを伸ばした位置=初期変位を示し，外力の作用は無いので，F(t)=0を示しています。

即ち,この運動方程式に与えれた初期条件によって，運動方程式は,変わりませんので,
m(dx^2/dt^2)＋b(dx/dt)+kx=0
となり,
手を離すと，最大変位＝初期変位(x=l+r）の振動を開始し，経過時間t=0→1,2,3,・・・・と共に変位が減少していく減衰振動をします。
手を離したときの変位が，時間の経過とともに,空気抵抗やバネ抵抗によって減衰すると言うことです。

補足

この方程式を解く場合どうとけるのですか？？

回答No.2

endlessriver

ｋｌは－ｋｘとなると思います。

回答No.1

ra_koste

問題の意味を自分なりに解釈すると

m*d^2x/dt^2 + b*dx/dt + kl = 0