ばねの縮む速度

質問

お世話になります。
タイトル通りですが、ばねが縮むまでの時間、計算式をご教授ください。
条件は下記でバネを70mm→50mmに縮むまでの時間です。
＜バネ＞
ﾐｽﾐ：SWY24.5x70 バネ定数3N/mm2
＜受ける荷重＞
搬送質量：3Kg　押し力：12kg 移動量：400mm　速度：300mm/s

回答No.1

noname#230359 · ベストアンサー

運動方程式は
　ｍ・dｘ2/ｄ2ｔ＝Ｆ－ｋx　
ここに搬送質量：ｍ，押し力：Ｆ，ｋ：ばね定数　です。
これを初期条件を入れて解けば求められます。
解は　固有振動数ｆ＝1／２π　√(ｋ/ｍ）
ｘ＝Ａsin２πｆｔ＋Ｂcos２πｆｔ
の形で与えられます。
詳細は　下記講義資料を参照下さい。
第2回　1自由度不減衰振動系の自由振動

参考URL：

http://www.ocw.titech.ac.jp/index.php?module=General&action=T0300&Nendo=2005&GakubuCD=101&GakkaCD=41&KougiCD=6418&vid=05

補足

回答ありがとうございます。
勉強不足で恥ずかしながらお聞きしますが、Ｂcos２πｆｔは、位相で良いでしょうか。
位相の求め方(Bの求め方）も教えてもらえないでしょうか。
東大講義は英語で読めませんが、振動で最初に習う式でした…。

回答No.4

noname#230359

今、手持ちの資料で関係しそうな用語として下記があります。
「等価粘性減衰係数」「振幅の倍率」、「変位の位相遅れ角」、
「力の伝達率」は、オリフィスを利用したショックアブソーバーで、
復帰力をバネで行なう仕様ではと考えます。

エネルギーの等価による計算は、回答（１）さんを参考に考察すると
良いですが、実際の関連数値から判断して、実用値を割り出すには、
小生の回答（２）の判断で充分と考えます。

計算値結果が実用値ではないので、大勢に影響ない数値誤差に充分
おさまり、計算ミスをしない簡易計算方法で可と判断してます。

お礼

返事が遅くなりまして申し訳ありません。
結果的（実機）には　回答（２）の内容で満足できました。
しかしながら、再度、勉強します…。
有難うございました。

回答No.3

noname#230359

ばねを保持する荷重は重力とばね反力により，周期的な運動をします。
モデルの運動方程式を解くと，回答(１)にて提示した式の形になります。
定数Ａ，Ｂは　ばね振動系の初期条件から求めます。
提示の内容ではばね振動系の形態が不明確ですが，ばねは緩衝用に搬送物の
下部に設置してあるのでしょうか？ばねに搬送質量以外は加わりませんか？
搬送の方向はばねの中心軸に垂直ですかそれとも水平ですか？
いずれにしろ振動のモデルを明確にすれば，１自由度の振動モデルに帰結で
きると思いますので，解き方は振動工学のどんな参考書にも載っています。
勉強してみてください。

回答No.2

noname#230359

両方のエネルギー（仕事量）を比較しますと出ます。
先ず、バネは70mm → 50mmなら、0N → 60N（6.12kg）
次に、搬送物は移動量：400mmで、押し力：12kg
両者を比較すると、60N（6.12kg）＜ 押し力：12kg なので
搬送物の押し力：12kg が約2倍以上なので、そのまま速度：300mm/s
で進み、時間は0.066秒となります。これが縮む時間です。

お礼

回答ありがとうございます。
＞２倍以上なので
というのは、バネ力が作用しないということですね。
運動方程式が無関係になる境界線はありますでしょうか。
今、手持ちの資料で関係しそうな用語として下記があります。
「等価粘性減衰係数」「振幅の倍率」、「変位の位相遅れ角」、「力の伝達率」