不定積分・定積分の問題

質問

写真の問題の解き方を教えてください。
答えは以下のようになるようです。
(1)f(x)=x-3,g(x)=x^2-6x+3
(2)a=4-√15

よろしくお願いします

回答No.3

noname#231195

#2です。
やっぱり、ついでだから(2)の方も計算を書き下してみました。

式(3)が式(4)に因数分解できる、というのは、因数分解の計算練習を普段からしておかないと難しいかもしれないです。
最終的にaの解として式(7)に示す3つの値が出てきますので、その中から一番小さいのを選ぶわけです。
式(6)は二次方程式の解の公式に当てはめてaを求めました。

でわでわ。

回答No.2

noname#231195

その問題にある積分の計算を実際にしてみるといいです。
その計算を添付に書き下してみました。

g(x) の計算をすると、先ずウが求まり(式(3))、アとイの関係が分かります(式(2))。つまりf(x)=x-アと式(1)を比べてみるのです。
f(x)の計算をすると、アとイの別の関係が求まります(式(6))。式(4)でウ=3の結果(式(3))を使って計算を進めています(式(5))。

式(2)と式(6)を一時連立方程式として解けば、アとイが求まります。

アイウが求まれば、エオカも計算できますよね？

回答No.1

noname#232123

まず、∫[-1~2]g(t)dt=A(定数) とおくと f(x)=x - A (１次関数) です。
次にこれを用い、
g(x)=3+2*∫[0~x](t - A)dt=x^2 - 2Ax+3. となります。
さらに、g(t)がわかってので、
A=∫[-1~2]{t^2 - 2At+3}dt=12 - 3A ⇔ A=3.
これでf(x), g(x)が確定したので、(2)の計算は実行するだけです。