定積分の問題について（難

質問

ある問題で行き詰っています
数学に詳しい方ご教授お願いします

∫f(x)g(x)=0
上は0→2の定積分
(すいませんうまく書けませんでした)

f(2)=2
f(x)は二次式
g(x)は一次式以下

f(x)を求めよ

この問題です
最初に
f(x)=ax2+bx+c
g(x)=dx+e
とおいてから、進みません
誰か詳しい方よろしくお願いします

回答No.3

debut · ベストアンサー

g(x)は任意の１次式以下ということでしょう。
すべて、積分範囲 0→2 がつきます。
∫f(x)g(x)dx=∫(ax^2+bx+c)(dx+e)dx
　　　　　　=d∫(ax^3+bx^2+cx)dx+e∫(ax^2+bx+c)dx=0・・・☆
☆が任意のd,eで成り立つ条件は、
　　∫(ax^3+bx^2+cx)dx＝０かつ∫(ax^2+bx+c)dx＝０　です。

∫(ax^3+bx^2+cx)dx＝０から　4a+(8/3)b+2c=0
∫(ax^2+bx+c)dx＝０から　　(8/3)a+2b+2c=0
f(2)=2 から　4a+2b+c=2
３元連立方程式を解いてみてください。

お礼

回答ありがとうございます
無事解くことができました
やはり条件がちゃんとしていなかったみたいですね

回答No.2

batai

もう一度問題を見直していただければありがたいと思います。

確かに解が求まりませんね・・・

お礼

すいません、そうしてみます
今は問題を見ることができないので、
また今度見直して、自分で解けるように頑張ります

回答ありがとうございます

回答No.1

kabaokaba

条件が不足してませんか？

このままでは
すくなくとも
f(x)は一個には求まりません．
そもそも
f(x)はg(x)に依存します．

お礼

そうなんですか^^;
問題が間違っているのかもしれませんね
回答ありがとうございます