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三角比と二次関数の融合問題教えてください。
三角比と二次関数の融合問題です。θについての方程式 cos＾θ＋２／３sinθ－２／３＋a＝０が、０≦θ≦180の範囲で異なる２つの解をもつように定数ａの範囲を定めよ。という問題です。 sinθ＝ｔ （０≦ｔ≦１）とおき、 ａ＝（ｔ－１／３）＾－４／９ まで変化させました。そこから、グラフを書いてａの範囲を －４／９＜ａ＜－１／３ としました。しかし、解答では、与式が題意を満たすには、ｙ＝ａとの共有点が１つである範囲を求めればよいとありました。なぜ、共有点が１つの範囲を求めることになるのか分かりません。詳しく教えてください。
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＞なぜ、共有点が１つの範囲を求めることになるのか分かりません 簡単に言うとtとθの値の対応が1：2だから交点1個でいいです。。ただし、０≦θ≦180の範囲でですが。 例を上げて言うと、t＝sinθ＝1/√2とすると、θ＝45°,or、135°になるでしょう。 1つのtの値に対して、θの値の値が2個あるでしょう。これを1：2の対応といいます。 従って、ｙ＝ａとの共有点が１つである範囲を求めればよいことになります。 次の問題ならどうするか？ sin＾θ＋2/3cosθ－2/3＋a＝０が、０≦θ≦180の範囲で異なる２つの解をもつように定数ａの範囲を定めよ この場合は、tとθの値の対応が1：1だから交点が2個必要です。
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>>０≦θ≦180の範囲で異なる２つの解をもつように定数ａの範囲を定めよ。という問題です。 最終的にθ＝○，△ と成ればよいわけです。 横軸にθ、縦軸にｔをとって ｔ＝sinθ （０≦θ≦180）のグラフを書くと、０≦ｔ＜１で、tの値を一つ決めると、それに対応するθは２個得られます。 tの値を２つ決めるとそれに対応するθは４個得られます。 問題では >>０≦θ≦180の範囲で異なる２つの解をもつように定数ａの範囲を定めよ。という問題です。 とありますから、ａ＝（ｔ－１／３）＾－４／９を解いたとき tの値は１つだけでないといけません(共有点は１つ)。
お礼
解答ありがとうございます！ ｔの値を２つ決めると、対応するθが４つになってしまうなんて、考えてもいませんでした。 謎が解けてスッキリしました。本当にありがとうございました。
お礼
解答ありがとうございます！ とても詳しい解答をもらって、とても勉強になりました。 参考書はcosθの場合については書いてあったので、かえってsinθについては、なんで共有点が１つなのかが理解できませんでした。 例を上げてもらって分かりやすかったです。本当にありがとうございました。