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三角形の合同条件について（中２）
- 三角形の合同条件について考えます。三角形の合同条件は三辺の長さが等しい、１辺とその両端の角が等しい、２辺とその挟む角が等しいの３つです。
- 問題では△ABCと△A'B'C'において「AB＝A'B'、角B＝角B'」の条件が与えられています。△ABCと△A'B'C'が合同になるためには、BC＝B'C'または角A＝角A'のどちらかの条件を加える必要があります。
- 子供の答えとして「角C＝角C'」も挙げられますが、これは１辺と２角になり、合同条件には該当しません。しかし、実際にはこの条件でも２つの三角形は合同になることがあります。正解は何なのか、皆さんの考えを聞かせてください。
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三角形の内角の和は180度ですから 対応する角（どこでも良い訳ではない）が２つと 辺が１つ等しければ合同になります。 だからお子さんの答でも正解です。 その意味であまりいい問題とは思えない。 出題者の答を聞いてみたい。 合同条件を教えるとき２角と間の辺で教えるのは そのほうが覚えやすい（まぎれがない）ことと、 他の角では、三角形の内角の和が180度という別の 定理を使わないといけないのがわずらわしいから だと思います。 蛇足ですが、この三角形の内角の和が180度という 定理はユークリッド幾何（高校や中学で普通にやる 幾何学）では成り立ちますが、非ユークリッド幾何学 では成り立たないという厄介なシロモノです。
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- nozomi500
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ちなにに、決定条件からいえば、 「３辺相等」がいちばん簡単そうで理屈が難しいです。 辺ＡＢをとって、両端からコンパスでそれぞれの長さをとって頂点Ｃを描く場合に、ＡＢをはさんで２つの点（ＣとＣ'）がとれるけど、この２つの三角形（ＡＢＣとＡＢＣ'）が合同であることを証明しなくてはならない。 （とうぜん、これの証明に「３辺相等」は使えない）
- nozomi500
- ベストアンサー率15% (594/3954)
実際に三角形を描いてみると。 まずＡＢを引きます。 Ｂから決まった角度（∠Ｂ）をとって半直線Ｂ～を引っ張ります。 「Ｂ～」の上に、任意の１点をとり、決まった角度（∠Ｃ）を取って直線を引く。 この直線に平行で点Ａを通る直線は１本しか引けないから、この条件で描ける三角形はただひとつに決まる、ということになります。 一般的に「1辺と２角」が合同条件にならないのは辺の両端の角と、辺にない角の場合で違うからで、このように、片方が辺の端にある角、片方が辺にない角、というふうに決まっていれば、三角形の内角の和が１８０度である、という計算をしなくても合同であることが分かると思います。
- piyo1969
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すでに角B＝角B'ですから、角C=角C'ならば必然的に角A=角A'にもなりますよね。お子さんの言うことは間接的には正解だと思いますが、本筋はtanupamさんの言うとおりだと思いますが。
- patageneral
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はじめまして！ 三角形の合同条件はtanupamさんが書かれている通り 上の３つでいいと思います。それで本題の答えは 「ＢＣ＝Ｂ’Ｃ’」または「角Ａ＝角Ａ’」なのですが 子供さんがおっしゃっている「角Ｃ＝角Ｃ’」のときって 最初の条件として「角Ｂ＝角Ｂ’」なので必然的に 「角Ａ＝角Ａ’」になるからではないでしょうか？ 実際に解答するときはtanupamさんの答えでいいと思います。
- aruaru_
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参考にしてみてください
