中2数学 一次関数 グラフ

質問

この問題が解答を見ても理解できません…。
直線Ｌ上の点で、x座標、y座標がともに自然数になる座標もどう求めればいいのか解らず、x座標が四の倍数のとき、y座標が整数にどうしてなるのかも解りません。
詳しい説明をお願いします。
計算が必要で途中式がある場合は途中式もお願いします。

画像は解答を撮影したものです。(赤字は問題を解くときはありません)
回答よろしくお願いします。

回答No.1

asuncion · ベストアンサー

直線l : y = -3x/4 + 7
のx座標、y座標がともに自然数となる場合を考える。
y切片が7で傾きが-3/4であるから、(0, 7)から始まって「4右へ行って3下がる」点を
考えればよい。
(4, 4), (8, 1)となるのは解答のとおり。次は(12, -2)であるがy座標が自然数ではないので除外。もうおしまい。
i) (4, 4)のとき
y = ax + 3が(4，4)を通るから、4 = 4a + 3よりa = 1/4
ii) (8, 1)のとき
y = ax + 3が(8, 1)を通るから1 = 8a + 3よりa = -1/4

お礼

回答ありがとうございました。
私の疑問の先まで説明してくださり、とても理解が深まりました。途中式も分かりやすかったです。ありがとうございました。

回答No.2

yougamaster

x座標、y座標がともに自然数になる座標
まず、x座標が自然数のときを順番に見ていきます。
x=1のときＬの式にこれを代入して　y=-3/4+7・・・yは分数になってしまいます。
x=２のときも、３のときも　やはりｙは分数です
x=４のときはどうでしょうか？　y=-3/4×4+7=4 初めて、yも自然数になりました。
なぜでしょう、・・・y=-3/4x+7の式に含まれる-3/4が４をかけたことによって
整数になってくれたからです。
この後も、-3/4は４の倍数をかけた時に分母の４が消えて整数になってくれます。
これが、x座標が四の倍数のとき、y座標が整数になる理由です。

お礼

回答ありがとうございました。
一つ一つ丁寧でとても解りやすかったです。なぜ四の倍数なのかがやっと理解できました。