（高校）数学の問題です

質問

自然数ｎに対して、＜下の画像＞とする。このとき、Ｉ2 の値を求めよ。

どなたか、解答、解説お願いします。

回答No.2

info22_ · ベストアンサー

I2=∫[0,π/4] cos^2(2θ)sin^3(θ)dθ
=∫[0,π/4] cos^2(2θ)sin^3(θ)dθ
=∫[0,π/4] {2cos^2(θ)-1}^2*{1-cos^2(θ)}d(-cosθ)
cosθ=tで置換して
=∫[1/√2,1] {2t^2-1}^2*{1-t^2}dt
括弧を展開して積分すると
=2(19-13√2)/105

お礼

分かりました。
ありがとうございます。

回答No.1

noname#130496

半角公式、積和公式で次数を落として行く。