数学の裏打ちができる物理とできない物理

質問

物理学を習うと数学で現象を説明し理解するための論理を組み立てますが、原理とか定理とか法則と呼ばれるものには、数学的に不合理や矛盾のある事例があるようです。それらを探したいと思います。
問(1)から(7)まで教えてください。
(1)数学の論理構造と矛盾する原理定理法則現象をご存知でしたら、教えてください。
　たとえば一つ事例をあげましょう。
　数学では、すべてのひずみ波をフーリエ積分で記述できることが証明されています。
　たとえば、正弦波では振動数と振幅と位相が波動の要素ですが、正弦波でなくとも任意の波動をいくつか線形加算するとひずみ波を構成することができ、そのひずみ波はもう一度フーリエ積分形から正弦波だけの積分形でも記述できるわけです。
　そしてひずみ波の振幅は０でないあたいです。常に振幅が0であるなら、存在しない波動という意味から、フーリエ積分の証明に矛盾します。常に振幅が0ならフーリエ積分を証明した意味がないのです。
　(2)さてどのような場合の現象に振幅値が０になる現象があるでしょう。想像し教えてください。
　一般にひずみ波の振幅値は多様な値をとることでしょう。
　(3)その値が特定値をとるとしたらどのような現象があるのでしょう。想像し教えてください。
　ところで物理学ではファインマンの経路積分という理論がありますが、このひずみ波の振幅値が常に最少作用の経路積分に一致すると主張しています。
　特定値に一致する現象だから(3)に同一のグループに属する現象でしょう。
　しかし特定値の振幅のひずみ波ができぬなら、ファインマンの経路積分はフーリエ積分の証明に矛盾します。フーリエ積分は多様な振幅値のひずみ波動せるのに特定値となってしまっては、フーリエ積分の証明と矛盾するのです。
　このファインマンの経路積分は最小作用の原理を発想の基礎にしているそうです。
すると最小作用の原理は数学の論理に矛盾していることになります。
　(4)最小作用の原理が数学的に不合理な理由を教えてください。
　(5)最少作用の原理に従う現象のグループの特徴と、理由を教えてください。
　(6)２つめの数学の裏打ちの無い物理の事例は、空洞放射です。空洞放射の現象には座標の中心に同軸の立方格子と同軸の球殻が数学に含まれますが、実際の実験道具には立方格子も球殻も存在しません。物理学は測定値と構造の実条件だけから数式を組み立てる論理が信条です。この物理の基本に空洞放射の式は論理構造が矛盾しています。この矛盾の有無を教えてください。
(7)空洞放射に立方格子と同軸の球殻が表出することは、最小作用の原理と同じ現象グループであるのかないのかご意見を教えてください。

回答No.6

sunabo

(1)のひずみ波が周期関数だったり、非周期でも有限の範囲外で
0でない振幅値を持ったり、全域で0でない振幅値を持ってたり
すると、フーリエ積分って全域-∞から∞まで積分するから発散し
そうな気がする。質問本文の下記の部分はどういう意味ですか?

　そしてひずみ波の振幅は０でないあたいです。

参考URL：

http://kouyama.sci.u-toyama.ac.jp/main/education/2007/discmath/pdf/text/text07.pdf

お礼

sunabo＞0でない振幅値を持ってたり・・ すると、フーリエ積分って全域-∞から∞まで積分するから発散し そうな気がする。

Q>無限値にはなりません。たとえば脈流のばあい、直流成分と交流成分に表される、それらの合成になります。

sunabo>質問本文の下記の部分はどういう意味ですか?「Q>そしてひずみ波の振幅は０でないあたいです。」

ｑ>振幅値の０の波動は波動として無です。波動が存在しない意味があります。ひずみ波というものは存在する波動につけられた名前で、正弦波以外の波動の総称です。波動として存在するので、振幅値は0ではありません。

回答No.5

masudaya

ひずみ波だと力学限定に見えますので，ここでは波動ということにしますね．
(2)さてどのような場合の現象に振幅値が０になる現象があるでしょう。想像し教えてください。
例えば，無響室中の音波や電波(完全に０かというと難しいかもしれない)，
短絡している部分の電圧波形

(3)その値が特定値をとるとしたらどのような現象があるのでしょう。想像し教えてください。
この場合，瞬時値が特定値を採るとしたらＤＣ電源位しか思いつきません．
振幅として特定値を採るのであれば，ＡＣ電源，など

(4)最小作用の原理が数学的に不合理な理由を教えてください。
私自身にはこの設問を理解できません．数学的にというのであれば
数式的にこの部分がおかしいとして期いただけませんか．
経路積分は全ての経路についての作用を積分をする．
と粒子の確率分布を算出できると言うような話で，その結果が
解析力学を用いた正準形式からの量子化と等しいと言う話だったと思います．
(この正準形式のところで最小作用の原理がかかわります．)
つまり，経路積分がもし誤りだったとしても，正準形式からの量子化は
全く同じ結果を与えます．(圧倒的に経路積分の方が計算が楽とのことだそうです．)

(5)最少作用の原理に従う現象のグループの特徴と、理由を教えてください。
一般的な解析力学が適用できる物理学であれば．最小作用の原理から導出できます．
理由については，私には分かりません．

(6)２つめの数学の裏打ちの無い物理の事例は、空洞放射です。空洞放射の現象には座標の中心に同軸の立方格子と同軸の球殻が数学に含まれます．
例えば，電波の伝搬には球殻が想定されていますが，という事と同じかと
放射源があり等方的に放射されるのであれば，放射源を中心とする球の形で放射することとなるため
球殻が式に現れるのは当然ではないでしょうか．立法格子のところは
きっと量子化にかかわる部分だと思うので，よく分かりません．

お礼

ごかいとうありがとう。ちょっと電子工学から常識的すぎるお答えかと思います。物理屋さんの常識を破る視点をもったもっと面白いの探してみてください。工学的なものに限らず、よくあるんだけど、誰もが気が付かず見逃したというのがほしいのです。

Q>(2)振幅値が０になる現象
masudaya>例えば，無響室中の音波や電波(完全に０かというと難しいかもしれない)，
Q>減衰し0に漸近するのはよくある現象ですね。
masudaya>短絡している部分の電圧波形
　　Q>打ち消し合い中和した時もよくありますね。たとえば商用製品に雑音キラー回路というアクティブに逆相波動を加えて中和消去する装置が自動車室内の静音装置、ヘッドホンの周囲雑音消去装置にあります。

ｑ＞(3)その値が特定値をとるとしたらどのような現象があるのでしょう。想像し教えてください。
masudaya>この場合，瞬時値が特定値を採るとしたらＤＣ電源・・ 振幅として特定値を採るのであれば，ＡＣ電源，など

Q>題意がご理解いただけなかったようで残念です。いろいろな周波数、位相、振幅の多様な波動を線形加算したはずだが、結果は特定振幅の特定周波数の波動しか生まれない場合の事例を考えて下さい。たとえば一人乗ったブランコを外からみんなでめいめい勝手な押し方でなんども押してみるとブランコは揺れますが、その振動数、周期は最終的に特定の周波数になります。それに似た何かの波動現象のような共鳴現象を想像して欲しいのです。

Q(4)最小作用の原理が数学的に不合理な理由を教えてください。
masudaya> 私自身にはこの設問を理解できません．・・数式的にこの部分がおかしいとして説明してはいただけませんか．経路積分は全ての・・正準形式からの量子化と等しいと言う話だったと思います．・・正準形式からの量子化は全く同じ結果を与えます．(圧倒的に経路積分の方が計算が楽とのことだそうです．)

Q>　フーリエ積分をご存知でしょうか。その関係の知識を知らないとして説明してみましょう。綺麗な正弦波から、その波動要素のちがう多数の正弦波の種類を足して、全部を合成すると歪み波が作れます。
　合成波動の歪み波の振幅は色々な値をとります。これは数学で証明されるのです。たとえば位相だけが異なる波動をランダム多数個を足した時にも、ある範囲の振幅値の間で色々な値になるのです。決して特定の値をとりません。たとえば特定の値を0としたら、　そのとき振幅が0になるには同一正弦波の逆相が必ず一対の組に揃わないと加算が０になる事はありません。これはどう見ても特殊な条件です。

　ところが最少作用の原理をもとにファインマンに考案された経路積分という演算法では、この合成波動の振幅と同じ内容なのにもかかわらず、特定値Cの振幅をもった波動が合成されるという主張をしています。これは数学的におかしい。
すると、このファインマンの経路積分のなりたつ現象には、この数学的に奇妙な状態を作り出すような、何か複合した特殊な現象が隠れているはずです。
この隠れている現象を回答者のみなさんに想像してもらって、炙り出してやろうという私の目論見が設問全体の目標です。そんなことおくびにも思わぬ皆さんの目を覚ましたいのです。　

Q(5)最少作用の原理に従う現象のグループの特徴と、理由を教えてください。
Masudaya> 一般的な解析力学が適用できる物理学であれば．最小作用の原理から導出できます． 理由については，私には分かりません．

Q>そのとおりです。理由について考えたmasudayaさんは私の思惑に従い、私の見せたい世界観を模索し始めています。私の思惑へ向かい、masudayaさんが進み始めています。

Q>(6)２つめの数学の裏打ちの無い物理の事例は、空洞放射です。空洞放射の現象には座標の中心に同軸の立方格子と同軸の球殻が数学に含まれます．

Masudaya>例えば，電波の伝搬には球殻が想定されていますが，という事と同じかと放射源があり等方的に放射されるのであれば，放射源を中心とする球の形で放射することとなるため球殻が式に現れるのは当然ではないでしょうか．立法格子のところは きっと量子化にかかわる部分だと思うので，よく分かりません．

Q>よく考えて下さい。空洞放射の式では球と立方格子が同じ心を持ちます。炉内の座標上で同心なんです。この心が同心と異なると値が全く異なります。ところが空洞放射の式では球と立方格子の心を一致させ、状態密度という、化け物を出現させる。この状態密度は観測できる値ではありません。観測できないから呪術の化け物魔物と同じです。
　いまのところ呪術や占いでも数式演算を行ってそれなりの論理があるのと空洞放射の式のなりたちは論理の組み立て方が同じです。
　一方で幾何学の進歩を待たねば答えはまだ確実ではありませんが、ケプラーは共鳴する天体にプラトン立体の重ね合せ構造が生まれる事を発見しています。共鳴は次元や幾何構造を複雑多重化する働きがあるらしいのです。
　すると空洞放射にうまれでた球と立方格子はそのなりたちかたに生まれた幾何構造である疑いがあります。
　数学から調べると、超球という形状と素数のあいだには、ガンマ関数を内包する性質に共通項があります。
　まだ謎ですが、究明には価値があると私は思います。

補足

ファインマンの経路積分では作用という値、すなわちexp(iωｘ）をたくさんの経路にわたって総合計します。確率波という波動の総合計で総合計すると作用の合計ですが、exp(iωｘ）の式は波動をあらわす数式の一般形と同型です。
　したがってフーリエ積分やひずみ波の波動の計算と数学上の演算は同じなので、結果も同じはずです。ひずみ波の振幅が作用に一致するので、ひずみ波の振幅値がどのように振舞うかは作用でもひずみ波でも同じはずで比べてみると矛盾がわかります。

　その総合計値は最小作用の経路とそれより長い寄り道した経路から成り立ちます。最少作用の経路には光線などの光子の運動の場合では最短経路という場合もあります。
　ところが寄り道した長い経路は相殺し合って合計値は０になるというのがファインマンの主張です。
　　もう一度言えば最小作用のたとえば最短の経路だけが経路積分の寄与に大きく働き、特定値になるというのがファインマンの主張です。
　お礼コメント2017-09-26 23:でCの値とは上記の特定値です。

　ひずみ波の振幅値はいろいろな場合があるのですから、確率波の経路積分でも特定値のＣに一定に決まるわけがありません。
　だからファインマンの経路積分には数学上の矛盾があり、その矛盾には最小作用の原理に隠れている現象に我々がまだ気が付いていない意味があるのです。かくれている現象をわたしと一緒に探してみましょう。

回答No.4

sunabo

(1)の事例の反例。フーリエ変換?のサンプリングレート?をミス
ると振幅が0でまっすぐな線がでるんじゃないかな。

参考URL：

http://www.densikairo.com/Development/Public/study_dsp/A5B5A5F3A5D7A5EAA5F3A5B0BCFEC7C8BFF4A4C8B4F0CBDCBCFEC7C8BFF4.html

お礼

ご回答ありがとう。
ＦＦＴ測定器の操作を話題にはしていません。
測定器の操作間違いで起きるエイリアスやノイズフロアの上昇などの話ではなく、数学上の話、物理現象の性質の話です。

回答No.3

nanashisan_

> 物理学の先生たちは、基礎から一段ずつ数式を確かめて学習しろといいます。
> 美しい間違いのない指導論理です。
その指導を間違って解釈していると思われます。

回答No.2

hue2011

物理学が、とおっしゃいますが、この話は数学の理解をしているかどうかだけのことだと思いますよ。

もっと言えば微積分が理解できているかどうかです。

微分というのは、最初は何かの変動の差分みたいなものを考えてlim x→0と相対した場合にシームレスな論理曲線を得るということが定義ですね。
x=0という前提でやらかしたら、そもそも０で割り算をするようなことになりますから、数学的矛盾です。

積分も、足し算をする式を出してΣで記載したうえ、無限大まで足し算を繰り返すという思想です。無限という数字があるように思ってひたすら足し算を続けるなら、絶対にその計算は終わりません。

この辺はどちらかというと基礎の話です。

そういう誤解を物理学の式に当てはめて矛盾と言われるとあまりに方向がぶれているのでお答えがしづらい。
揺らぎというのは限りなく０にもっていって仮説を数式化したい、それなのに、０なんだから矛盾だといわれてもどうにもなりません。

よくご自分の書いた話を読み直されることを希望します。

お礼

物理学の先生たちは、基礎から一段ずつ数式を確かめて学習しろといいます。美しい間違いのない論理です。
ところが回答者はその道筋をとっていないことがわかります。

補足

物理学を習うと数学で現象を説明し理解するための論理を組み立てますが、原理とか定理とか法則と呼ばれるものには、数学的に不合理や矛盾のある事例があるようです。それらを探したいと思います。
問(1)から(7)まで教えてください。
(1)数学の論理構造と矛盾する原理定理法則現象をご存知でしたら、教えてください。
　たとえば一つ事例をあげましょう。
　数学では、すべてのひずみ波をフーリエ積分で記述できることが証明されています。
　たとえば、正弦波では振動数と振幅と位相が波動の要素ですが、正弦波でなくとも任意の波動をいくつか線形加算するとひずみ波を構成することができ、そのひずみ波はもう一度フーリエ積分形から正弦波だけの積分形でも記述できるわけです。
　そしてひずみ波の振幅は０でないあたいです。常に振幅が0であるなら、存在しない波動という意味から、フーリエ積分の証明に矛盾します。常に振幅が0ならフーリエ積分を証明した意義がないのです。
　(2)さてどのような場合の現象に振幅値が０になる現象があるでしょう。想像し教えてください。
　一般にひずみ波の振幅値は多様な値をとることでしょう。
　(3)その値が特定値をとるとしたらどのような現象があるのでしょう。想像し教えてください。
　ところで物理学ではファインマンの経路積分という理論がありますが、経路積分が歪み波と同じ数式に表現されています。ファインマンはこのひずみ波の振幅値が常に最少作用の経路積分に一致すると主張しています。
　特定値に一致する現象だから(3)に同一のグループに属する現象でしょう。
　しかし特定値の振幅のひずみ波しかできぬなら、ファインマンの経路積分はフーリエ積分の証明に矛盾します。フーリエ積分は多様な振幅値のひずみ波動せるはずなのに、常にある特定値となってしまっては、フーリエ積分の証明と矛盾し、フーリエ積分の意義が無くなります。
　このファインマンの経路積分は最小作用の原理を発想の基礎にしているそうです。
すると最小作用の原理は数学の論理に矛盾していることになります。
この最小作用原理とファインマンの経路積分は数学の論理に矛盾した物理原理の事例です。
　(4)最小作用の原理が数学的に不合理でもなりたつ理由を教えてください。
　(5)最少作用の原理に従う現象のグループの特徴を教えてください。

　別の事例をあげましょう。
２つめの数学の裏打ちの無い物理の事例は、空洞放射です。空洞放射の現象には座標の中心に同軸の立方格子と同軸の球殻が数学に含まれますが、実際の実験道具には立方格子も球殻も存在しません。
ところが物理学は測定値と構造の実条件だけから数式を組み立てる論理が信条です。
この物理の基本に空洞放射の式は論理構造が矛盾しています。
(6)この矛盾の有無を教えてください。
空洞放射では存在しない物体を使って論理を構成しています。名前を立方格子や球殻と呼ばず、密度などの一つなどの別名にしたとて、存在しない物体や、あらたな化け物を想念の中に生み出しているにすぎません。
これは科学の創世以前に人類に蔓延していた呪術による論理で使われた、存在しない物体や化け物をもとにした思考方法と同等です。
要するに空洞放射の式は呪術の産物です。そこから始まった量子力学は実験結果と数式の解の数値が100％一致して正しくとも、論理から見れば依然として呪術なのです。

(7)空洞放射に立方格子と同軸の球殻が表出することは、最小作用の原理と同じ現象グループであるのかないのかご意見を教えてください。

回答No.1

tetsumyi

何か勘違いされてるようですが、物理を数学の論理に当てはめようとすることは物理の考え方ではありません。
物理法則は測定の結果得られる物で、これを数学を利用して表現しているだけです。
数学的展開をするのではなく、物理的な意味合いを持って数学的記述を変換して物理的な運動や現象を理解するのです。
意味の無い数学的な考え方で理論を展開することは物理では何の意味もありません。
フーリエ積分を利用する必然性はどこにあるのか等、物理的な根拠があって初めて物理的な理論の構築が出来るのです。

お礼

物理学の先生たちは、基礎から一段ずつ数式を確かめて学習しろといいます。美しい間違いのない指導論理です。
ところが回答者はその道筋をとっていないことがわかります。

補足

物理学を習うと数学で現象を説明し理解するための論理を組み立てますが、原理とか定理とか法則と呼ばれるものには、数学的に不合理や矛盾のある事例があるようです。それらを探したいと思います。
問(1)から(7)まで教えてください。
(1)数学の論理構造と矛盾する原理定理法則現象をご存知でしたら、教えてください。
　たとえば一つ事例をあげましょう。
　数学では、すべてのひずみ波をフーリエ積分で記述できることが証明されています。
　たとえば、正弦波では振動数と振幅と位相が波動の要素ですが、正弦波でなくとも任意の波動をいくつか線形加算するとひずみ波を構成することができ、そのひずみ波はもう一度フーリエ積分形から正弦波だけの積分形でも記述できるわけです。
　そしてひずみ波の振幅は０でないあたいです。常に振幅が0であるなら、存在しない波動という意味から、フーリエ積分の証明に矛盾します。常に振幅が0ならフーリエ積分を証明した意義がないのです。さて物理学にフーリエ積分の値を特定値にしているものがあれば、チェックしてみたいと思います。

　(2)さてどのような場合の現象に振幅値が０になる現象があるでしょう。想像し教えてください。
　一般にひずみ波の振幅値は多様な値をとることでしょう。
　(3)その値が特定値をとるとしたらどのような現象があるのでしょう。想像し教えてください。
　ところで物理学ではファインマンの経路積分という理論がありますが、経路積分が歪み波と同じ数式に表現されています。ファインマンはこのひずみ波の振幅値が常に最少作用の経路積分に一致すると主張しています。
　特定値に一致する現象だから(3)に同一のグループに属する現象でしょう。
　しかし特定値の振幅のひずみ波しかできぬなら、ファインマンの経路積分はフーリエ積分の証明に矛盾します。
　フーリエ積分は多様な振幅値のひずみ波動をあらわせるはずなのに、常にある特定値となってしまっては、フーリエ積分の証明と矛盾し、フーリエ積分の意義が無くなります。
　このファインマンの経路積分は最小作用の原理を発想の基礎にしているそうです。
すると最小作用の原理は数学の論理に矛盾していることになります。

この最小作用原理とファインマンの経路積分は数学の論理に矛盾した物理原理の事例です。

　矛盾しているのでなく、別の現象が複雑に絡んでいる可能性があります。
それを浮き出させるのがこの質問の眼目です。回答者にも何らかの疑問を持ってほしいものです。
　別の現象の候補は例えば共鳴です。

　(4)最小作用の原理が数学的に不合理でもなりたつ理由を教えてください。
　(5)最少作用の原理に従う現象のグループの特徴を教えてください。

　別の事例をあげましょう。
２つめの数学の裏打ちの無い物理の事例は、空洞放射です。空洞放射の現象には座標の中心に同軸の立方格子と同軸の球殻が数学に含まれますが、実際の実験道具には立方格子も球殻も存在しません。
ところが物理学は測定値と構造の実条件だけから数式を組み立てる論理が信条です。
この物理の基本に空洞放射の式は論理構造が矛盾しています。
(6)この矛盾の有無を教えてください。
空洞放射では存在しない物体を使って論理を構成しています。名前を立方格子や球殻と呼ばず、密度などの一つなどの別名にしたとて、存在しない物体や、あらたな化け物を想念の中に生み出しているにすぎません。
これは科学の創世以前に人類に蔓延していた呪術による論理で使われた、存在しない物体や化け物をもとにした思考方法と同等です。
要するに空洞放射の式は呪術の産物です。そこから始まった量子力学は実験結果と数式の解の数値が100％一致して正しくとも、論理から見れば依然として呪術なのです。

(7)空洞放射に立方格子と同軸の球殻が表出することは、最小作用の原理と同じ現象グループであるのかないのかご意見を教えてください。