量子論の記述法

質問

量子力学の記述について知りたいのですが近くに専門家が居ないのでお聞きします。
記述法（表現法？）としてシュレーディンガーの波動方程式、ハイゼンベルクの行列式、ファインマンの経路積分、その他にボルン（だったかな？）の記述方法があって、物理的な意味は等価であると理解（？）しています。
経路積分は計算機科学で有用だと云うことはおぼろげに分かりますが、他の記述方法はどの様な場合に便利なのでしょうか、あるいはどの様に考えられて利用されてきたのでしょうか。
解説書、教科書など有りましたらご紹介下さい。英文も一応は読めますので、適切なサイトをご紹介頂くのもうれしいです。

回答No.1

shiara · ベストアンサー

ハイゼンベルクの行列力学は、物理量（演算子）そのものが時間変化をしますので、物理量そのものの間の関係が明確になります（例えば、ある物理量の時間微分が他の物理量とどのように関係しているか、など）。このため、古典力学との対応が明確になります。シュレーディンガーの波動力学は、物理量（演算子）は時間変化せず、波動関数が時間変化します。具体的な問題を解くのには、波動関数を扱う方がやりやすいので、通常はシュレーディンガーのやり方を使っています。この２つは、基本的には同じものです。
　経路積分については、ほとんど知らないので、回答できませんが、ハイゼンベルクやシュレーディンガーのやり方とは異なる方法で、それらとの対応関係は明確になっていないのではないかと記憶しております。

お礼

さっそくお答え頂いたのに、お礼が遅くなってしまいました。時間の含み方は聞きたい最重要課題の１つだったのでうれしいです。

回答No.3

grothendieck

ファインマンの経路積分は波動方程式が満たすべき条件をすべて満足するという保証がないとか、ハイゼンベルクやシュレーディンガーのやり方との対応関係は明確になっていないとかいうのは私には何のことか分かりません。ボルンの記述方法というのも寡聞にして知りませんが、量子力学の解き方としては、この他にディラックによる生成消滅演算子の方法があり、調和振動子の場合には非常に良く知られています。この方法はシュレーディンガーの上昇・下降作用素の論文に起源があるようですが、当然出てくる疑問はこれが調和振動子以外の場合に使えないのかということです。それについては、
　MA. Olshanetsky and AM Perelomov ; Quantum integrable systems related to Lie algebras, Physics Reports 94, (1983), 313
をご覧ください。

お礼

ディラックの方法については完全に「知りませんでした！」ありがとうございます、これだけでも質問した甲斐があった。

補足

ボルンはハイゼンベルクの先生で、行列表記をまとめ上げた功労者だそうです。サイトを見つけました。済みません。

回答No.2

masudaya

私もあまり詳しくないのですが,

シュレーディンガーの波動方程式の利点
(1)もともと物理でなじみの深い微分方程式の固有値問題なので,解きやすい.
(2)答えが関数の形になるので把握しやすい

ということで,実際に問題を解くときよく使うようです.

ハイゼンベルグの運動方程式
(1)解析力学の正準形式からの以降が簡単
(2)問題を解く際,代数的手法になるので,解けるときはきれいに解けたりする.
(3)場の理論などの理論のよりどころになっている.

ということで,量子化するときや理論として発展させるときによく使うようです.

どちらも表示形式も,相互作用を考慮する際は一長一短なので,相互作用表示という形式もあります.

ファインマンの経路積分は
(1)計算が非常簡単になるらしい
ですが,波動方程式が満たすべき条件をすべて満足するという保証がないようです.

お礼

遅くなりました、ありがとうございます。「相互作用表示」覚えておきます！！