数学の食塩水に関する問題を教えてください。

質問

中学生です。写真の問題5の(2)(3)の解き方を詳しく教えてください。
よろしくお願いします。

回答No.4

noname#227957 · ベストアンサー

(1)
念のため回答しておきます。
30x=40(x/2+y)の関係が成り立つので
30x=20x+40y
40y=10x
y=x/4

(2)
ここでは、文字を用いる必要がないので、分かりやすくx=4kg、y=1kgと考えればいいです。
容器全体で、4*30=120kgになるので、容器を満たすのにかかる時間は、
120/(4+1)=24分
Aから排出される食塩水の量は4*24=96kgであるから、この中に含まれる食塩の量は96*5/100=4.8kg
Bから排出される食塩水の量は1*24=24kgであるから、この中に含まれる食塩の量は24*10/100=2.4kg
よって、答えは(4.8+2.4)/120*100=6％

(3)
「AとBのどちらの蛇口を」とは、「AとBのいずれか一方の蛇口を」と解釈します。
また、「できるだけ早く」とあるので、通常は、Aを絞った場合にかかる時間と、Bを絞った場合にかかる時間を比較し、早い方を答えとするのですが、この問題には厄介な点があります。
なお、(2)と同様に、x=4kg、y=1kgと考えます。
まず、Aの排出量が全開時のa%になるように絞ると（Bはそのまま）、食塩の量について次の関係が成り立ちます。
4*a/100*5/100+1*10/100=(4*a/100+1)*7/100
20a/100+10=(4*a/100+1)*7
20a+1000=(4a+100)*7
8a=300
a=37.5%
この場合、容器を満たすのにかかる時間は、
120/(4*37.5/100+1)=48分
同様に、Bの排出量が全開時のb%になるように絞ると（Aはそのまま）、食塩の量について次の関係が成り立ちます。
4*5/100+1*b/100*10/100=(4+1*b/100)* 7/100
20+10b/100=(4+b/100)* 7
10b+2000=(b+400)*7
3b=800
b=800/3≒266.7（≧100であり不適）
よって、答えはAの排出量を全開時の37.5%に絞り、容器を満たすのにかかる時間は48分

※何度も計算してみましたが、bの値は上のようになってしまいます。

お礼

詳しい回答ありがとうございます。
理解できました。

回答No.6

noname#227957

ANo.4のさらに補足です。

(2)
このような食塩水の濃度に関する問題については、次のことを知っておくといいと思います。
やはり、x=4kg、y=1kgと考え、容器を満たすのにかかる時間は24分であるから（実は、この24分であることは無関係）、できる食塩水の濃度をz%（z≠5、z≠10）とすると、食塩の量について次の関係が成り立ちます。
4*24*5/100+1*24*10/100=(4+1)*24*z/100
4*5+1*10=(4+1)z
1*(10-z)=4*(z-5)
(z-5)/(10-z)=1/4→(z-5)：(10-z)=1：4
つまり、zを基準とした濃度の差の比は、それぞれの食塩水の量（xとy）の逆比になります。
よって、
4(z-5)=10-z→z=6%

お礼

(2)にはこのような解き方もあるんですね。
補足回答ありがとうございます。

回答No.5

noname#227957

ANo.4の補足です。

何のために、(3)を解く前に(2)があるのかを考えてみます。
(2)から、AとB両方を全開にして容器を満たしたときでも、6%の食塩水しかできないので、(3)では、濃度が大きい方（10%）の食塩水を排出するBを全開時よりも絞れば、容器内の食塩水の濃度が6％を下回ることは明らかで、7%にはなり得ないことが分かります。
仮に、容器内の食塩水の濃度が常に7%になるようにしながら、Bの排出量を全開時よりも絞れば、Aの排出量を全開時の37.5%よりもさらに絞らなければならず、容器を満たすためにかかる時間は当然48分を上回ることになります。

お礼

補足回答ありがとうございます。

回答No.3

TOMONARI SEIJI（@seijiadb07）

逆にかけると、
≒6%

なんだろうな～

お礼

回答ありがとうございます。

回答No.2

TOMONARI SEIJI（@seijiadb07）

4/3*100×0.05＋1/3*100×0.1=9.999...kg
≒16.7%

じゃあないだろう^^;

難しいようなでないような。分からない

お礼

回答ありがとうございます。

回答No.1

notnot

ちゃんと問題を打ちこんでください。読めません。

お礼

すいません。教えてくださりありがとうございます。