数学の早さに関する問題を教えてください。

質問

中学生です。写真の問題の(3)の解き方を詳しく教えてください。
よろしくお願いします。

回答No.8

178-tall · ベストアンサー

ANo.5 の(ロ)は、みごとに題意外してた。

訊ねられてるのは、乙に向かっている A と甲に戻る途中の B とが出会うタイミング。

一度めの出会いは、A が 9 km/H での走行中にある模様。
A から乙までの距離 = x - 10t と、B から乙までの距離 = 6 + 9(t-0.5) - x が等しくなるタイミング t を求める。
　x-10t = 6 + 9(t-0.5) - x
　19t = 2x - 6 + 4.5 = 80/7 - 3/2 = 139/14 (139 は素数！)
　t = 139/(14*19) ≒ 0.5226 .... (時間)

お礼

回答ありがとうございます。答えを確認したところ139/266だったのでこれで合ってます。理解できました。本当にありがとうございます。

回答No.9

noname#227957

しつこいようですが、さらに追加回答します。

問題文中にある「B君は時速13kmで甲から乙に向かい、15分ごとに時速2kmずつ減速して、甲に戻ってくる」とは、やはりB君が甲から乙に向かう際には時速13kmのまま一定で、15分ごとに時速2kmずつ減速したのは、乙から折り返して甲に戻る際だと解釈するのが、日本語として自然だと思います。
それはさて置き、参考までにx=40/7kmとしたとき、つまりB君が甲を時速13kmで出発してから、15分ごとに時速2kmずつ減速して、最終的に時速5kmで一定になったとした場合について、(3)は次のように考えられます。
B君は、最初の15分間は時速13kmで走り、次の15分間は時速11kmで走るので、この2/4=1/2時間は、当然B君の方が時速10kmで走るA君よりも先行します。
この間に、B君が進む距離は、13/4+11/4=24/4=6=42/7km
42/7-40/7=2/7kmであるから、B君は乙で折り返してから、2/7km戻ることになります。
この間にA君は、10*1/2=5=35/7km進むことになります。
これから、このときのA君とB君の間の距離は、
40/7-2/7-35/7=3/7km
この後、A君が時速10kmで1/4時間走ったとすると、この距離は10/4=5/2km>3/7kmになるので、さらにA君（時速10km）とB君（時速9km）が走る時間をt（<1/4）時間とすると、2人が上の3/7kmの間で出会う（すれ違う）ときに次の関係が成り立ちます。
10t+9t=3/7
19t=3/7
t=3/7/19=3/133時間（約0.02時間）<1/4時間（0.25時間）
よって、A君とB君が甲を出発してから、次に出会う（すれ違う）のは、
1/2+3/133=133/266+6/266=139/266時間後（約0.52時間後）

お礼

回答ありがとうございます。答えを確認したところ139/266でしたのでこれで合ってます。何度も回答していただきありがとうございました。おかげで理解できました。

回答No.7

noname#227957

ANo.3とANo.6の回答者です。

この問題文の表現が、非常に曖昧です。
問題文中にある「A君は時速10kmで甲から乙に向かい、時速8kmで乙から甲に戻ってくる。B君は時速13kmで甲から乙に向かい、15分ごとに時速2kmずつ減速して、甲に戻ってくる」において、「A君は時速10kmで甲から乙に向かい」と「B君は時速13kmで甲から乙に向かい」は類似した表現であり、これからB君が甲から乙に向かう際には時速13kmのまま一定であったと解釈しました。
また、「（A君は）時速8kmで乙から甲に戻ってくる」と「（B君は）15分ごとに時速2kmずつ減速して、甲に戻ってくる」を対比して、B君が15分ごとに時速2kmずつ減速したのは、乙から折り返して甲に戻る際だと解釈しました。
模範解答はあるのでしょうか？
因みに、x=40/7kmとすると、甲乙間の往復距離は、40/7*2=80/7≒11.43km
また、x=520/27kmとすると、甲乙間の往復距離は、520/27*2=1040/27≒38.52km
よって、x=520/27kmとした方が、『マラソンコース』としては現実的です。

お礼

回答ありがとうございます。

回答No.6

noname#227957

ANo.3の回答者です。

x=40/7kmとすると、A君が甲乙間の往復にかかる時間は、
40/7/10+40/7/8=4/7+5/7=9/7時間（約1.29時間）
また、B君が甲から乙までの片道にかかる時間は
40/7/13=40/91時間（約0.44時間）
さらに、B君が乙から甲に戻る片道にかかる時間は、時速5kmで走る時間を除いても、15分が15/60=1/4時間、1/4*4=1時間であるから、B君が甲乙間の往復にかかる時間は、
40/91+1=131/91時間（約1.44時間）
になり、A君が甲乙間の往復にかかる時間である9/7時間（約1.29時間）を超えてしまうので、この点からx=40/7kmは誤りであることが分かります。
よって、(1)(2)を含めた自分の考え方を以下に示します。

(1)
B君が時速5kmで進んだ距離をykmとすると、甲乙間の距離について次の関係が成り立ちます。
x=13/4+11/4+9/4+7/4+y=y+10－(a)
また、A君が甲から乙までの片道にかかる時間はx/10時間、乙から甲に戻る片道にかかる時間はx/8時間、B君が甲から乙までの片道にかかる時間はx/13時間、乙から甲に戻る片道にかかる時間は1/4*4+y/5=y/5+1時間であるから、2人の往復にかかる時間について次の関係が成り立ちます。
x/10+x/8=x/13+y/5+1
(52+65-40)x/520= y/5+1
77x/520= y/5+1
77x=104y+520－(b)
式(b)に式(a)を代入すると、
77(y+10)=104y+520
77y+770=104y+520
27y=250
y=250/27km（約9.26km）

(2)
式(a)にy=250/27を代入すると、
x=250/27+10=(250+270)/27=520/27km（約19.26km）

(3)
B君が乙に着いた時点で、A君は520/27*10/13kmしか進んでいないので、乙までの残りの距離は、
520/27*3/13=40/9km（約4.44kｍ）
A君が引き続き1/4時間走ると、さらに進む距離は、10 *1/4=10/4km（5/2km）
B君が乙で折り返してから、時速13kmで1/4時間走ると、進む距離は、13*1/4=13/4km
これから、B君が乙で折り返してから、A君とB君が走る距離の合計は、
10/4+13/4=23/4=5.75＞40/9
よって、A君とB君は、B君が乙で折り返してから、1/4時間以内に出会う（すれ違う）ことになります。
この時間を、B君が乙で折り返してからt時間後とすると、次の関係が成り立ちます。
10t+13t=40/9
23t=40/9
t=40/9/23=40/207時間後（約0.19時間後）
B君が乙に着くまでにかかる時間は、520/27/13=40/27時間であるから、答えは
40/27+40/207
=40/(9*3)+40/(9*23)
=(40*23+40*3)/(9 *3*23)
=1040/621時間後（約1.67時間後）

※答えが面倒な分数なので、この点が気になります。

お礼

回答ありがとうございます。

回答No.5

178-tall

蛇足までに、解き方の手順を。

甲 - 乙 の往復距離 = 2x
A の所要往復時間 = x*(1/10 + 1/8) = 9x/40
B の往復距離 = 13/4 + 11/4 + 9/4 + 7/4 + y
= 10 + y = 2x　　　… (イ)
B の所要往復時間 = 1 + y/5 = 9x/40 = A の所要往復時間　　　… (ロ)

(イ) と (ロ) の連立解
　　　　↓
　 y = 10/7 km
　 x = 40/7 km
　　　↓ (ロ) へ代入
　9/7 時間

お礼

回答ありがとうございます。

回答No.4

178-tall

ANo.2 の錯誤訂正。

甲 - 乙 の往復距離 = 2x
A の所要往復時間 = x*(1/10 + 1/8) = 9x/40
B の往復距離 = 13/4 + 11/4 + 9/4 + 7/4 + y
= 10 + y = 2x
B の所要往復時間 = 1 + y/5 = 9x/40 = A の所要往復時間

　(1) y = 10/7 km
　(2) x = 40/7 km
ですかネ。

だとすれば、
　(3) B の往復所要時間 = 1 + y/5 = 9x/40 = A の往復所要時間
ですから、9/7 時間。

お礼

回答ありがとうございます。

回答No.3

noname#227957

A君は時速10kmで甲から乙に向かい、B君は時速13kmで甲から乙に向かうので、B君が乙に着いた時点で、A君は10x/13kmしか進んでいないことになります。
これから、乙までの残りx-10x/13=3x/13kmの間で、乙に向かうA君と甲に戻るB君がすれ違うことになります。
A君が甲に戻る際の時速は一定ではないので、いくつかの場合分けが必要になると思われます。
よって、まずは、(2)でxが何kmと求められたのかを補足してください。

お礼

回答ありがとうございます。

補足

(2)ではx=40/7と求まりました。

回答No.2

178-tall

>写真の問題の(3)の解き方を …

甲 - 乙 の往復距離 = 2x
A の所要往復時間 = x*(1/10 + 1/8) = 9x/40
B の往復距離 = 13/4 + 11/4 + 9/4 + 7/4 + y
= 40 + y = 2x
B の所要往復時間 = 1 + y/5 = 9x/40 = A の所要往復時間

まず、
　(1) y として、40 km
　(2) x = 40 km
は求まったのでネ。

だとすれば、
　(3) B の往復所要時間 = 1 + y/5 = 9x/40 = A の往復所要時間
ですから、9 時間。

お礼

回答ありがとうございます。

回答No.1

asuncion

考え方は、
・A君が往路の途中（乙にはまだ着いていない）、B君が復路の途中（乙で折り返した後）
・B君が往路の途中（乙にはまだ着いていない）、A君が復路の途中（乙で折り返した後）
のどっちかということでしょうね。
甲乙間の距離や2人の速さが当然関係してきますね。

お礼

回答ありがとうございます。