面積の計算

質問

３次関数の面積を求める問題で
負の区間と正の区間に分けて積分するのではなく
解から簡単に求めることができると聞いたのですが
どなたかご存知の方、教えていただけませんか？

回答No.2

track

もしかしてこの公式ですか？

３次方程式ax^3+bx^2+cx+d=0の解をα、β、γとして

∫a(x-α)(x-β)(x-γ)dx[α,β]
=-a(β-α)^3 {(α+β)/2 -γ}/6

詳細は参考ＵＲＬでどうぞ。例題があります。

参考URL：

http://www.jttk.zaq.ne.jp/alp/plusalpha/suu2biseki/sekibun2-1.htm

回答No.1

keiri2002

こんにちは

f(x)=ax^3+bx^2+cx+d　
の解をα、β、γとしたとき　（α＜β＜γ）

a>0ではα、β間で面積正、β、γ間で面積負
a<0では反対にα、β間で面積負、β、γ間で面積正

後はそれぞれの区間で積分すればいいわけです。もちろん負の部分は絶対値をつけてあげればいいだけです。

お礼

さっそくの返答ありがとうございます。
普通はそのようにして求めますよね。
でも、ほかにかなり簡単にもとまる方法があるらしいのですが・・・