{an}=1,1+2,1+2+3・・

質問

{an}=1,1+2,1+2+3,1+2+3+4・・・1/2(n(n+1))
の総和はなぜ1/6(n(n+1)(n+2))になるのでしょうか?
https://youtu.be/3IhDorMNNdA?list=PLDaIUKhKMpbg8k3JqpwttTPX7saFqSM_Yの2:13秒からの部分です。

回答No.2

178-tall · ベストアンサー

>{an}=1,1+2,1+2+3,1+2+3+4・・・1/2(n(n+1))　の総和はなぜ1/6(n(n+1)(n+2))になるのでしょうか?

参考 URL を使って解くのだろう。
　　　↓
　Σk = n(n+1)/2
　Σk^2 = n(n+1)/2 + n(n+1)(2n+1)/6

らしいから、

　Σk(k+1)/2 = {Σk +Σk^2}/2 = n(n+1)/4 + n(n+1)(2n+1)/12 = n(n+1)(n+2)/6
…

参考URL：

https://www.youtube.com/watch?v=poVZtzizp3Q&index=24&list=PLDaIUKhKMpbg8k3JqpwttTPX7saFqSM_Y

回答No.3

178-tall

錯誤訂正。

参考 URL を使って解くのだろう。
　　　↓
　Σk = n(n+1)/2
　Σk^2 = n(n+1)(2n+1)/6

らしいから、

　Σk(k+1)/2 = {Σk +Σk^2}/2 = n(n+1)/4 + n(n+1)(2n+1)/12 = n(n+1)(n+2)/6
…

回答No.1

asuncion

{an} = n(n+1)/2 であるから（/の左に分子全体を、右に分母全体を書く方が、ここみたいに横書きしかできないところでは見やすくなります）、

Σ[k=1～n]ak
= Σ[k=1～n](k(k+1)/2) = Σ[k=1～n]((k^2+k)/2)
ここで、
Σ[k=1～n]k^2 = n(n+1)(2n+1)/6
Σ[k=1～n]k = n(n+1)/2
であるから、
Σ[k=1～n]ak
= n(n+1)(2n+1)/12 + n(n+1)/4
= n(n+1)(2n+1+3)/12
= n(n+1)(2n+4)/12
= n(n+1)(n+2)/6