数列An＝１/(-2)^n

質問

数列An＝１/(-2)^n

lim(n→∞)An=0をε-N論法で示せ。
お願いします。

回答No.1

alice_44 · ベストアンサー

どの教科書にも載ってるような話なんですけどね…

lim(n→∞)An = 0 を ε-N 式で書けますか？
lim の定義を確認してください。
∀ε>0, ∃N∈自然数, n>N ⇒ |An - 0|<ε
です。An = 1/(-2)^n なら、
|An - 0| < ε は 1/2^n < ε ですね？

∀ε>0, ∃N∈自然数, n>N ⇒ 1/2^n<ε
となる N を各 ε 毎に具体的に挙げて、
この論理式の成立を示すことができますか？
私なら、N > log(1/ε)/log(2) を満たす
N をひとつ選ぶでしょう。
N = [1 + log(1/ε)/log(2)] とか
でもいいし、他の何かでもいいです。