|a(n+1)|≦r|an|⇒|an|≦r^(n-1)|a1|

質問

|a(n+1)|≦r|an|⇒|an|≦r^(n-1)|a1|

これはどういう変形を行っているのでしょうか？
nで割っている？教えてください。

回答No.2

kumipapa · ベストアンサー

任意の n ≧ 1 で |a(n+1)| ≦ r |an| （ r＞0 ）が成り立つと言っているわけですから、
n≧2で |a(n)| ≦ r |a(n-1)|
さらに、n＞2 のとき |a(n-1)| ≦ r |a(n-2)| も成り立つのだから、
|a(n)| ≦ r |a(n-1)| ≦ r (r |a(n-2)|) = r^2 |a(n-2)|

これを次々と繰り返せば
|a(n)| ≦ r |a(n-1) ≦ r^2 |a(n-2)| ≦・・・ ≦ r^i |a(n-i)| ≦ r^(i+1) |a(n-i-1)| ≦ ・・・
≦ r^(n-2) |a(2)| ≦ r^(n-1) |a(1)|

∴　n≧2 において、|a(n)| ≦ r^(n-1) |a(1)|

回答No.4

kumipapa

ごめん。No2も補足
＞　∴　n≧2 において、|a(n)| ≦ r^(n-1) |a(1)|
さらに、n = 1 のときも成立する
∵　|a(1)| ≦ r^(1-1) |a(1)| = |a(1)|
よって、|a(n)| ≦ r^(n-1) |a(1)| は　任意のn (≧1) で成立
でした。

回答No.3

jamf0421

No1の回答をしたものです。
|a(n+1)|≦r^n|a(1)|までしか書きませんでしたが、|a(n)|に対応させるのならば、|a(n)|≦r^(n-1)|a(1)|ですね。あわてものですみませんでした。

回答No.1

jamf0421

rを正の数として、
|a(n+1)|≦r|a(n)|≦r|r|a(n-1)||=r^2|a(n-1)|≦・・・≦r^n|a(1)|
ではないでしょうか？