質点の位置ベクトルについて教えて下さい。

質問

＜a=53,b=26.5,c=8,d=π,e=2/3とすると。＞
質点の位置ベクトルrがr=(x,y,z)=(at,-ct^2,b-t)と表されるとき速度ベクトルv(v,v,v)、加速度ベクトルa=(a,a,a)

解く手順を教えて下さい・・・。
皆さんのお知恵を貸して下さい。

始めてこのサービスを利用しますので数式の書き方が間違っていたらすみません。

回答No.2

cocksan · ベストアンサー

位置ベクトルrを
r=(x,y,z)とすると
速度ベクトルv=dr/dt（rの微分、時間変化)
v=dr/dt=(dx/dt,dy/dt,dz/dt)
加速度ベクトルa=dv/dt=d^2x/dt^2
（速度の微分、速度の時間変化、位置の2階微分）
a=d^2r/dt^2=(d^2x/dt^2,d^2y/dt^2,d^2z/dt^2)

答えを教えてくれとは書いてないので計算はしませんが、
x=at,y=-ct^2,z=b-tとすれば簡単にもとまると思います。

一つ気になるのが
質点の位置ベクトルr=(at,-ct^2,b-t)に現れていない
dとかeなのですが（特にd=π）、これってもしかして
円筒座標か極座標の速度・加速度を求めろって問題の
写し間違いじゃ無かろうか。デカルトの速度・加速度
を聞くっていうのはちょっと謎なんですが・・・・・
簡単すぎる気がします。

お礼

返事の仕方が手間取っていて、お礼が遅れてすいません。
分かりやすい手順でした。ありがとうございました。

関係ないですが…。大学で、始めて物理学に触れたのですが…いまいち解き方が分からなかったので、質問させてもらいました。

回答No.1

ranx

成分ごとに時間で微分すれば良いと思います。
つまり、
v=(d(at)/dt, d(-ct^2)/dt, d(b-t)/dt)
a=(d^2(at)/dt^2, d^2(-ct^2)/dt^2, d^2(b-t)/dt^2)
を計算すれば良いわけです。

お礼

返事遅くなってすいません。
無事に解けました。ありがとうございました。