位置ベクトルを求めよ

質問

時刻tでの速度ベクトルがv(t)=3ati+5vjで与えられる時、任意の時刻tでの位置ベクトルを求めよ。時刻t=t0での位置はr(t0)=2di+djであるとする。

明日までにお願いします。

回答No.1

bran111 · ベストアンサー

v(t)=3ati+5vj

位置ベクトルr(t)

r(t)=∫v(t)dt=∫[3ati+5vj]dt=(3/2)at^2i+5vtj+C↑=

r(t0)=(3/2)at0^2i+5vt0j+C↑=2di+dj

C↑=2di+dj-[(3/2)at0^2i+5vt0j]=[2d-(3/2)at0^2]i+[d-5vt0]j

r(t)=(3/2)at^2i+5vtj+C=(3/2)at^2i+5vtj+[2d-(3/2)at0^2]i+[d-5vt0]j
=[(3/2)a(t^2-t0^2)+2d]i+[5v(t-t0)+d]j

回答No.4

Tann3

No.2です。

＞分からないなら書かないで下さい

　正確に回答したいから、確認したのですよ。
　質問者さん自身が、そのあたりを理解できていないと思ったので。図星でしょう？

　i, j を「x軸、y軸方向の直交する単位ベクトル」、a, v, d は勝手に「定数」とみなします。

　問題は、「x方向」、「y方向」に分けて解いて、最後にベクトルの合成すればよいのです。

（１）x方向 （ベクトルの i 成分）
　　　vx(t) = 3 * a * t
　これを t で積分して、
　　　rx(t) = (3/2) * a * t^2 + Cx
　rx(t0) = 2 * d なので、
　　　Cx = 2 * d - (3/2) * a * t0^2
で
　　　rx(t) = (3/2) * a * ( t^2 - t0^2 ) + 2 * d

（２）y方向 （ベクトルの j 成分）
　　　vy(t) = 5 * v
　これを t で積分して、
　　　ry(t) = 5 * v * t + Cy
　ry(t0) = d なので、
　　　Cy = d - 5 * v * t0
で
　　　ry(t) = 5 * v * ( t - t0 ) + d

（３）ベクトルに戻す
　　　r(t) = rx(t) * i + ry(t) * j
　　　　= [ (3/2) * a * ( t^2 - t0^2 ) + 2 * d ] * i + [ 5 * v * ( t - t0 ) + d ] * j

　なぜそうなるのか、そもそもベクトルとは何なのか、しっかり復習してください。

お礼

回答ありがとうございます。

別に図星ではないです笑
これくらい書かなくても分かるだろうと思ってました笑

回答No.3

178-tall

(よう「分から」んけど、書いてみたヨ…)

紛れぬよう、
　v(t)=3ati+5bj
とでもすると？

時刻 t での位置ベクトルを P(t) として、
　v(t) = dP(t)/dt
なんだろうネ。
… だとして、
　P(t) = ∫v(t)dt = i*(3at^2)/2 +j*5bt + C　… (1)

初期条件から、
　P(to) = i*(3ato^2)/2 +j*5bto + C = i*2d + j*d
　　　　↓
　C = (i*2d + j*d) - {i*(3ato^2)/2 + j*5bto}
　　= i*{2d - (3ato^2)/2} + j*(d - 5bto)　… (2)

(1) の C へ (2) の最右辺を入れたものが「答案例」らしい。

回答No.2

Tann3

各記号の意味は何？

＞速度ベクトルがv(t)=3ati+5vj

　「i」「j」とは何？
　左辺の「v(t)」と、右辺の「v」は同じもの？
　右辺の「a」は「dv/dt」のこと？

　などなど。明日までには無理そうですね。

お礼

分からないなら書かないで下さい