次の力学の問題の解き方を教えてください。

質問

3次元の自由空間(外力が全く加わらない空間)において質量mの質点Aが運動している場合を考える。質点の位置ベクトルをr(t)=(x(t),y(t),z(t))とする。

(1)質点Ａの運動方程式を示せ。
(2)時刻tにおける速度v(t),位置r(t)を求めよ。
(3)時刻t=0において質点Aの位置はr(0)=(2,1,3),速度はv(0)=(0,-1,2)であった。t=3の時刻におけるAの位置を求めよ。
(4)時刻t=0において質点Aの位置はr(0)=(2,1,3),時刻t=2において質点Aの位置はr(2)=(0,-1,1)であった。時刻t =4におけるAの位置および速度ベクトルを求めよ。

回答No.1

f272

(1)
運動方程式というのはF=maだ。この問題の場合にはF=0でa=(d/dt)(dr/dt)だから
m(d/dt)(dr/dt)=0
これかv=dr/dt=一定ということがわかります。
(2)
何も考えることはありません。
v=dr/dt=(dx(t)/dt,dy(t)/dt,dz(t)/dt)
r=r=(x(t),y(t),z(t))
(3)
これも何も考えることはありません。小学生の問題です。
r(3)=r(0)+3v(0)=(2,1,3)+3(0,-1,2)=(2,-2,9)
(4)
これも何も考えることはありません。小学生の問題です。
v(4)=(r(2)-r(0))/2=((0,-1,1)-(2,1,3))/2=(-1,-1,-1)
r(4)=r(0)+4v=(2,1,3)+4(-1,-1,-1)=(-2,-3,-1)