高校数学の複素数のもんだいなのですが。

質問

高校数学の複素数のもんだいなのですが。
この問題の解き方がわからないのですが、教えて下さい。

回答No.2

info222_ · ベストアンサー

(1)
z+1-a/z=0
z=x+i y (≠0) (x,y: 実数) とおいて代入
x+i y+1-a(x-i y)/(x^2+y^2)=0
x+1-ax/(x^2+y^2)+i y(1+a/(x^2+y^2))=0
(x+1)(x^2+y^2)-ax +i y(x^2+y^2+a)=0
(x+1)(x^2+y^2)-ax=0 and y(x^2+y^2+a)=0
y=0の時
(x+1)x^2=ax
x≠0, (x+1)x=a, x^2+x-a=0, x=(-1±√(1+4a))/2 (a≧-1/4)
z=(-1±√(1+4a))/2 (a≧-1/4)

y≠0の時
x^2+y^2+a=0, x^2+y^2=-a (a<0,x=y≠0)
-a(x+1)-ax=0
2x=-1, x=-1/2, y^2=-x^2-a=-1/4-a(≠0), y=±√(-(a+1/4)) (a<-1/4)
z=-1/2 ±i √(-(a+1/4)) (a<-1/4)

まとめると
a>-1/4の時 z=(-1±√(1+4a))/2
a=-1/4の時 z=-1/2
a<-1/4の時 z=-1/2 ±i √(-(a+1/4))

(2), (3)
z=x+iy, z*=x-i y(共役複素数), zz*=x^2+y^2 とおいて
z* +1-a/z=x-i y+1-a/(x+i y)=0
を満たす実数x,yが存在するようなaの範囲を求めれば良いでしょう。
(1)に倣ってやってみてください。

回答No.1

daytona2000

乱筆ですみません。