中3 二次関数 動点

質問

http://okwave.jp/qa/q9232240.html
この質問をした者です。

no3の補足をしたのですが、回答が帰って来ず
悩んでいます。

ですが、問2の
直線ABの式は、y - t^2 = (2 + a^2)t(x - t) / (2(1 + a))
が分かりません。
なんとなく、ｙ-ｂ=ｍ（ｘ-a）を使ってるのは
分かるのですが、分数になってる理由と
式の意味が分かりません、、、
の所です。

分かる方ご回答お願いします。

回答No.7

noname#252159 · ベストアンサー

2次関数の式に代入し、点Qのx座標がt秒後 -at であることから、Bの座標が求まることの説明をしてみました。

お礼

ありがとうございました。
一番分かりやすかったので、ＢＡにさせて頂きます。

補足

字で書くとややこしいので
-2分の1　a²t²ですか？？

回答No.12

178-tall

ANo.10 への蛇足。

そもそも、直線
　y = m(x-t) + n
は、点 (t　n) を通る。

お礼

ありがとうございました。

回答No.11

178-tall

>Ｂの座標の求め方が分かりません。
>説明は
>Bのx座標が-atで、Bはy = -x^2/2上にあります。
>したがって、Bのy座標は、-(-at)^2/2
>と、書いてあるのですが　理解する事が出来ません。

座標平面上に…関数ｙ=－(1/2)ｘ^2のグラフがある。
…
毎秒a(ａ>0)の速さでｘ軸上を負の方向に進む点Ｑがある。
…
Ｑを通りｙ軸に平行な直線とｙ＝－(1/2)ｘ^2のグラフとの交点をＢとする。

　↑

　ということは、Ｂの x 座標が -at 、y 座標が -(1/2)(at)^2 、ということでしょ。

お礼

ありがとうございました。

回答No.10

178-tall

>問2の　直線ABの式は、
>y - t^2 = (2 + a^2)t(x - t) / (2(1 + a))　が分かりません。
　　　↑
このタイプにしたけりゃ、
はじめから、
　y = m(x-t) + n
と想定し、
二点 A (t　t^2) , B (-at　-(at)^2/2) を通せばよさそう。

つまり、
　t^2 = n
　-(at)^2/2 = m(-at-t) + n
とする。

上式を下式へ代入して、
　-(at)^2/2 = m(-at-t) + t^2
　m(at+t) = t^2 + (at)^2/2 = (2+a^2)t^2 / 2
　m(1+a)t = (2+a^2)t^2 / 2
　m = (2+a^2)t / { 2(1+a) }

お礼

ありがとうございました。

回答No.9

asuncion

＞Bのx座標が-atで、Bはy = -x^2/2上にあります。
＞したがって、Bのy座標は、-(-at)^2/2
＞やっぱりここが良く分かりません。。。

点Qは、x軸上（つまりy = 0）を毎秒aの速さで負の方向へ動きます。
1秒後の位置は(-a, 0)
2秒後の位置は(-2a, 0)
3秒後の位置は(-3a, 0)
... 以下同様
ということは、一般に、点Qのt秒後の位置は(-at, 0)となります。
また、問題文に
＞Ｑを通りｙ軸に平行な直線とｙ＝－1/2ｘ²のグラフとの交点をＢとする。

とありますので、点Bのx座標は点Qのx座標と同じです。したがって、
点Bのt秒後のx座標は-atとなります。
また、上記問題文のとおり、点Bはy = -x^2 / 2 ... (1) の上にあり、
今、点Bのx座標が-atとわかっているので、それを(1)式に代入します。そうすると、
y = -(-at)^2 / 2 となります。

お礼

ありがとうございました。

回答No.8

noname#252159

失礼、
マイナスの符号を書き忘れていました。
ゴメンナサイm(_ _)m

お礼

ありがとうございました。

回答No.6

f272

点が直線の上にあるということを言いかえると、点の座標(x,y)が与えられたときそのx,yは直線の式を満たしているということです。
直線の式がy=-x^2/2であれば、その上の点の座標は必ずこの式を満たします。Bのx座標が-atであればx=-atですから、これを直線の式に代入してy=-(-at)^2/2です。これがBのy座標になります。

お礼

ありがとうございました。

回答No.5

178-tall

ANo.3 の錯誤訂正。

二直線 P (x1 y1) , P (x2 y2) を通る直線…
　　　　↓
二点 P (x1 y1) , Q (x2 y2) を通る直線…

お礼

ありがとうございました。

回答No.4

noname#252159

余計なお世話で申し訳ありません。
原点を通る直線ですから、比例であり、OAの傾きとOBの傾きが等しいことから
a=2
が求まります。

または相似を学習しておられるのでしたら、
△OPA相似△OQBから、対応する辺の比で求まります。

お礼

ありがとうございました。

補足

Ｂの座標の求め方が分かりません。
説明は
Bのx座標が-atで、Bはy = -x^2/2上にあります。
したがって、Bのy座標は、-(-at)^2/2
と、書いてあるのですが
理解する事が出来ません。
もし、分かるのならば教えてください
お願いします。

回答No.3

178-tall

>なんとなく、ｙ-ｂ=ｍ（ｘ-a）を使ってるのは分かるのですが、…

二直線 P (x1 y1) , P (x2 y2) を通る直線
　y = Ax + B
では、
　y1 = Ax1 + B
　y2 = Ax2 + B
なので、
その連立解として、
　A = (y1-y2)/(x1-x2)
　B = (x1y2-x2y1)/(x1-x2)
が求まります。

お礼

ありがとうございました。

補足

Ｂの座標の求め方が分かりません。
説明は
Bのx座標が-atで、Bはy = -x^2/2上にあります。
したがって、Bのy座標は、-(-at)^2/2
と、書いてあるのですが
理解する事が出来ません。
もし、分かるのならば教えてください
お願いします。

回答No.2

f272

A(t,t^2)
B(-at,-a^2 t^2/2)
ということがわかったのだから、この二点を通る直線の傾きは
(t^2-(-a^2 t^2/2))/(t-(-at))
ですね。この式を簡単にすると
(2+a^2)t/(2(1+a))
になります。これと直線ABは点A(t,t^2)をとおることから直線ABの式がわかります。

お礼

ありがとうございました。

補足

Ｂの座標の求め方が分かりません。
説明は
Bのx座標が-atで、Bはy = -x^2/2上にあります。
したがって、Bのy座標は、-(-at)^2/2
と、書いてあるのですが
理解する事が出来ません。
もし、分かるのならば教えてください
お願いします。