定数係数３階微分方程式の一般解を分類することができません。

質問

x'''(t) + a*x''(t) + b*x'(t) + c*x(t)=0
a,b,cは定数。

というもんだいなんですが、これを解くために私は、まず、
ｘ＝exp(λ*t)
を代入して、整理して
λ^3+a*λ^2+b*λ+c=0
という式が出てきました。
あとはどうやって分類するのですか？
よろしくお願いします。

回答No.1

noname#108554 · ベストアンサー

分類というのは何に着目するかで結果は変わりますが、
ここではもっともオーソドックスなものについて考えます。
3次方程式に帰着されたので、その解の分類をすればよいのですから、
1.1つ実数解、2つの異なる虚数解
2.2つ実数解(1つは重根)
3.3つの異なる実数解
の3種類に分類できます。
3次方程式の詳しい解法は参照URLをどうぞ。

参考URL：

http://www80.sakura.ne.jp/~aozora/taiwa/node11.html

お礼

２次方程式はわかりましたが、三次方程式はよくわかりませんでした。しかし、こんな体系だてられたやりかたがあるのですね。ありがとうございました。