２階線形微分方程式の解き方

質問

この手の質問はたくさんあると思いますが、どうしてもわからないので改めて質問させてください。

２階線形微分方程式の問題なのですが
Dをd/dt、a,b,cを定数として

(D^2)x+a(D)x+bx=c

のxの解を求めなさいという問題なのですが、定数cをどう処理していいのかがわかりません。
なんとかして以下の形にもっていきたいのですが。。。

x=C1expαx+c2expβx

よろしくお願いします。

回答No.1

info22 · ベストアンサー

左辺＝0とおいた斉次（同次）方程式の一般解は分かりますね。

それに
cは定数なので
bx=c から得られる特解（特殊解）x=c/b
を加えれば良い。

基本的なことですからちゃんと復習しておくこと。

お礼

ありがとうございます。
よくわかりました！