中学 数学 グラフの中の図形

質問

問題を解いていて分からない問題がありました。

問題は下の図にのせました。
全く分からず、回答を見ると

直線ACは切片が4だから
ｙ=ax+4と表わされる。
点C(4,0)を通るから、0=a×4+4、a=-1
よって、直線ACの式は、ｙ=-x+4
点Dのx座標をtとすると、DE=-t+4
長方形DEFGが正方形のとき、DG=DEだから
DE=2OD
したがって
-t+4=2t、-3t=-4、t=4/3

なのですが、なぜ、DE=-t+4になるのでしょうか
そこだけがどうしても分かりませんでした。
分かる方ご回答お願いします。

回答No.1

shintaro-2 · ベストアンサー

＞なのですが、なぜ、DE=-t+4になるのでしょうか

DEの長さは、点Dの位置が(x,y)=(x,0)、点Eの位置が(x,y)=(x,y)だから
DE=(y-0)=y
y=-x+4と与えられているので、
x=t の時、自動的にy=-t+4となります。

お礼

そういうことだったんですね。
一番分かりやすかったので、
ＢＡとさせていただきます。

回答No.3

asuncion

何かむずかしく考えすぎていませんか？
直線ACの式がy = -x + 4であるとわかったのですから、
その直線上にある点Eのx座標とy座標との間には
y = -x + 4という関係が必ず成り立ちますね。
で、四角形DEFGが長方形ですから、点Dのx座標と点Eのx座標は等しくなります。
つまり、点Dのx座標をtとするということは、点Eのx座標もtになるわけです。
で、点Eのx座標とy座標との間には前述のとおりy = -x + 4という関係がありますから、
点Eのy座標は-t + 4になります。

お礼

ＡＣの式の上にあるから
必然的に-t + 4になるのですね。
ご回答ありがとうございました。

回答No.2

info222_

線分ACの傾きが-1だから

DE=CD=OC - OD= 4 - t = -t +4

となります。

お礼

ありがとうございました。