数学のグラフの問題

質問

数学のグラフの問題について、解き方を教えてください。
問題分をそのまま記載します。

右の図(添付画像のことです)において、2点Ａ，Ｂの座標は、それぞれ（-1，4）　，（2，1）である。
また(1)は関数y＝ax＾2のグラフである。

2点Ａ，Ｂを通る直線の式はy＝-x+3である。

点Ｂを通りy軸に平行な直線と放物線(1)との交点をＣとする。直線ＡＣが直線ＯＢと平行になるとき次の問いに答えなさい

　aの値を分数で求めなさい。

解き方がさっぱりわかりません。できるだけ詳細に説明してもらえると助かります。
お願いします。

回答No.3

151A48 · ベストアンサー

♯２です。
直線の傾き＝（ｙの増加量）/(xの増加量）
A（－１，４），C（２，4a) なら
ｘの増加量＝２－（－１）＝３
ｙの増加量＝4a-4
です。

(4a-4)/3=1/2　を解いてa=11/8　になるかと思います。

お礼

最後の部分は最小公倍数の6を両辺にかけて解くのですね。
わかりやすくありがとうございました。

回答No.2

151A48

Cの座標（2 , 4a )
ACの傾き　(4a-4)/3
これがOBの傾き 1/2 に等しい，と置く。

補足

ACの傾きはどのような計算で出せばいいのでしょうか。
またその先の解き方も教えてください。
お願いします。

回答No.1

いろは にほへと（@dormitory）

分かっているのは、放物線(1)は頂点が(0,0)、点C(x1,y1)を通るということですね？

・点B(2,1)を通りy軸に平行な直線はx=2
・直線OBは二点(2,1)(0,0)を通るから、y=(1/2)x
・直線ACは二点A,Cを通るから、ACの傾きをmと置いて、A、Cそれぞれを通る場合の方程式を立てれば、点Cの座標は(2,11/2)で得られます。この時の傾きmは、AC//OBから得ます。すると、放物線(1)について、
11/2=a・2^2となりますが如何でしょうか？

補足

Cの座標は(2,4a)だと思います。
またOBの傾きは1/2だというのは分かるのですがここから先が分かりません。