どこが一番近い？座標問題

質問

複数のポイントが座標上に在るとします。
例）
A　1,15
B　4,2
C　3,7
D　9,10
E　5,5

このような複数のポイントに一番合計距離が短くなる場所を求めるにはどう考えたらよいでしょうか？

回答No.1

noname#222520

求める点をP(x1,y1)とすると、
点Aと点Pの間の距離は、√{(x1-1)^2+(y1-15)^2}
距離の2乗の合計が最小になれば、、距離の合計も最小になります。
点Aと点Pの間の距離の2乗は、(x1-1)^2+(y1-15)^2
同様に点B～点Eと点Pの間の距離の2乗を式で表し、x1についての2次式とy1についての2次式の和の形にして、
5(x1-a)^2+b+5(y1-c)^2+d
（この5は、点A～点Eの5点について、2次式が5つずつできることを意味します。）
のように表せば、x1=a、y1=cのとき最小になり、求める点は(a,c)になります。