座標を求めたいのですが。

質問

お世話になります。

あるｘｙ座標に下記ａｂｃｄの４点があり、これを線で結んで四角形を作成します。
a(0.27,0.29) b(0.30,0.28)　c(0.32,0.32)　d(0.29,0.31)
この四角形内に点ｘ(0.29,0.30)があります。

問題：
四角形ａｂｃｄが下記のように座標が変わった場合の点ｘの座標を求めたい。
a(0.28,0.28) b(0.31,0.29)　c(0.33,0.32)　d(0.30,0.32)

考え方としては、最初の四角内で、点ｘがｘｙ座標上で何％の位置にいるかを求め、変形後の四角内でその％の点を割り出せばいいのだとは思うのですが・・・

説明が分かり難くて申し訳ありません、質問があれば補足しますので、よろしくお願いします。

回答No.3

at9_am · ベストアンサー

アフィン変換から考えてみましょう。
a(0.27,0.29)が a'(0.28,0.28)に移ったわけですから
(0.28,0.28)' = (a11, a12; a21, a22) (0.27, 0.29)' + (d1, d2)'
となります。これは b,c,d に関しても同様のことが出来ますので、未知数は６つで式は８本ですので、一意に解は求められません。
しかしこれらの数値は測定値でありばらつきの四隅最大値なので、当然誤差を含みます。したがって、最小自乗法などで推定して求めれば良いと思います。

もう一つ、上司の方の方法であれば、この四角形は回転しているように見えるので、
1)四角形の対角線の交点を求める
2)交点とxの座標を比較し、x方向・y方向について（或いは対角線の方向について）何％離れているかを計算する
3)変化後の四角形の対角線の交点から変化後のxを求める
という手順ではどうでしょうか。

お礼

ありがとうございます。
対角線の交点から求める方法で関数を作ってみたいと思います。
ありがとうございました。

回答No.2

pyon1956

数字からいってアフィン変換では無理なんじゃないかと思いますが・・・・

ところでこの問題は、どのようにして「座標が変わったか」がわからないとｘの位置はわかりません。ただ変わった結果だけ示されてもそれへの変換がどのように行われたかわからなければ答えられませんから。

そこのところを補足してください。

補足

すみません、元々は光学特性で得た数値です。
ある物体の色度限度のサンプルの値で、ｎ個測定した時のバラツキの４隅最大値になります。
この限度サンプル４つを、Ａ測定器とＢ測定器で測定した時に、測定器の誤差が生じます。それが、二つの四角形の意味になります。
Ａ測定器を修理に出した場合にＢ測定器を使うのですが、客先ｄａｔａはＡ測定器を標準にしているので、Ｂで測定してもＡで測定した時の値に換算したいということです。
なので、上司からは、
(1)先に示した座標の四角の中で、点ｘは座標ｘと座標ｙの、それぞれ何％の位置になるかの数式をまず作る。
(2)後に示した四角形の座標内で、上で割り出した％から、ｘｙ座標を求める数式を作れ。
と言われましたが、算数レベルの私にはそれができません！！

さらに分かり難い説明になってしまったでしょうか？
ごめんなさい。。。

回答No.1

dahho

アフィン変換をしたいということでしょうか？URL参照。

参考URL：

http://www.ke.ics.saitama-u.ac.jp/kondo/Geomap/CADCGHTML/Chap5/Chap502.html