同一直線上の座標を求めたいのですが…

質問

数学的な事がまったく分からないので、質問の文章もおかしいかもしれませんが、よろしくお願いします。
できれば、わかりやすく簡単な公式があれば助かります。

--質問--

同一直線上にある２つのポイントＡ，Ｂの座標と、直線の角度が分かっている場合、同一直線上に新たに設けたポイントＰの座標を求めるにはどうすればよいですか？
Ｐの位置はその都度変化し、そのときのＡとＰの距離または、ＢとＰの距離のどちらか一方が分かるという条件です。

回答No.1

debut · ベストアンサー

まず、これは１つの平面においてなのか、空間においてなのかがわから
ないので、補足してください。

いずれにしても、２点Ａ，Ｂを通る直線の式は求められるのでＰまでの
距離がわかれば連立方程式を解くことでＰの座標は求められます。

平面であれば、Ａ(x1,y1),Ｂ(x2,y2),(y2-y1)/(x2-x1)=a、ＡとＰの距離
をpとすれば、Ｐの座標（ｘ、ｙ）は
　ｘ＝{±p/√(1+a^2)}+x1 , ｙ＝{±ap/√(1+a^2)}+y1
で求められます。
※（^2 は２乗です）

お礼

急いでいたので大変助かりました。ご親切な回答に感謝します。ありがとうございました。

補足

補足します。これは平面においてです。

頂いたご回答をもとに、検証してみました。
結果は、間違いなくＰの座標を求めることができました。
ありがとうございます。

ご回答頂いた式に関して質問があります。
ＸＹを求める式の冒頭に±がありますが、これはどういう基準で＋と-を判断すればよろしいですか？
引き続きよろしくお願いします。

回答No.4

debut

＞これはどういう基準で＋と-を判断すればよろしいですか？
　　ＰがＡからみてＢと同じ方向なら＋、反対方向なら－でいいのでは
　　ないかと思います。
　　その考えでちょっとやってみてください。

回答No.3

incd

＞　ＸＹを求める式の冒頭に±がありますが、これはどういう基準で＋と-を判断すればよろしいですか？

両方が答えです。直線AB上にあり、点Aからの距離ｐの点というのは一般に2つあるのです（点Aから左にいくか右に行くかで）。

回答No.2

Trick--o--

> ＸＹを求める式の冒頭に±がありますが、これはどういう基準で＋と-を判断すればよろしいですか？

適当な直線上の一点を中心に円を描いてください。
中心が点A、半径がAP間の距離、円と直線の交点が点Pです。
交点が2箇所有りますね。それが＋と－です。たしか。

お礼

急いでいたので大変助かりました。ご親切な回答に感謝します。ありがとうございました。