図形の座標が求められません

質問

３次元空間で、座標の分かっている４つの点（A,B,C,D）と形の分かっている四角形EFGHがあります。
（EF,FG,GH,HE,EG,FHの長さが分かっている）

AE,AH,DE,DH,BF,BG,CF,CGの長さが分かっている時、点E,F,G,Hの座標（それぞれのx,y,z座標）を求めたいんでけど、この場合、解はいくつあるんでしょうか。
また、少なくとも一つの解を求めたいんでけど、その方法はあるでしょうか。

２点間の距離を元に連立方程式を作って解こうと思いましたが、その連立方程式が解けませんでした。

ヒントだけでも、どなたか、よろしくお願いいたします。

回答No.1

nag0720 · ベストアンサー

３次元空間では、物体の特定の場所の座標(x,y,z)と３方向の計６要素が定まれば、その物体の位置が確定します。

よって、AE,AH,DE,DH,BF,BG,CF,CGの８つの長さを任意に定めた場合は、四角形EFGHの座標が定まるとは限りません。つまり一般的には解なしです。
もちろん特殊な場合は、解は存在するし、その数も１つだけの場合もあるだろうし、２つの場合もあるし、それ以上の場合も、無数にある場合もあり得ます。

お礼

ありがとうございます。
解がないというのは残念でしたが、すっきりしました。
もう少し勉強してみます。
また何かありましたら、よろしくお願いいたします。